Toán học cấp tốc (Phần 14)

Khách sạn Hilbert

Khách sạn Hilbert là một suy diễn do nhà toán học David Hilbert phát minh ra để hình dung ý tưởng kì lạ về những vô hạn đếm được. Khách sạn tưởng tượng này có một tập hợp phòng vô hạn đếm được mang số thứ tự 1, 2, 3,… và đều đã đầy người, khi một người đến muộn và khẩn khoản xin một phòng.

Sau một lát suy nghĩ, người quản lí sử dụng một hệ thống thông tin nội bộ yêu cầu mỗi người khách di chuyển sang phòng tiếp theo theo trình tự số. Vậy nên người ở phòng 1 chuyển sang phòng 2, phòng 2 chuyển sang phòng 3, và cứ thế. Với mỗi vô hạn khách đếm được ở phòng N, luôn luôn có phòng N + 1 cho họ chuyển sang, thành ra vào lúc mọi người di chuyển, phòng 1 còn trống cho vị khách mới vào ở.

Khách sạn Hilber cho thấy rằng kết quả của việc thêm một phần tử vào một tập hợp vô hạn đếm được vẫn là một tập hợp đếm được, vì thế phải có những vô hạn đếm được khác nhau.

Khách sạn Hilbert

Đếm số hữu tỉ

Mặc dù không phải mọi tập hợp hữu hạn đều đếm được, nhưng một số tập hợp (đếm được) thật sự rất lớn. Trong số này bao gồm số hữu tỉ - các số được lập từ tỉ số của hai số nguyên, a/b. Ta có thể chứng minh điều này bằng cách chỉ nhìn vào các số hữu tỉ giữa 0 và 1.

Giả sử các số hữu tỉ giữa 0 và 1 là đếm được, thì chúng ta sẽ có thể đặt chúng vào một trật tự tạo thành một danh sách hoàn chỉnh, dù là vô hạn. Trật tự tăng dần của cỡ độ lớn chẳng ích lợi gì ở đây bởi vì giữa hai số hữu tỉ bất kì người ta luôn có thể tìm thấy một số khác, vì thế thậm chí chúng ta không thể viết ra phần tử đầu tiên và thứ hai của một danh sách như thế. Thế liệu có cách nào khác liệt kê các con số hay không?

Một giải pháp là xếp trật tự các con số theo mẫu số, b, của chúng trước, sau đó đến tử số, a, của chúng, như ở trang sau. Ở phương pháp này có một sự lặp lại, nhưng mỗi số hữu tỉ giữa 0 và 1 sẽ xuất hiện ít nhất một lần trong danh sách.

Đếm số hữu tỉ

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 90)
25/05/2020
Đồng hồ tròn năm 1841 Những đồng hồ đầu tiên không có kim phút. Kim phút chỉ trở nên quan trọng cùng với sự phát triển
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 89)
25/05/2020
Định luật Joule về sự tỏa nhiệt do dòng điện 1840 James Prescott Joule (1818-1889)   Các bác sĩ phẫu thuật thường ăn
Câu chuyện phát minh laser: Và thế là có ánh sáng!
22/05/2020
Kỉ niệm 60 năm laser ra đời. Bài của Pauline Rigby trên tạp chí Physics World, số tháng 5/2020. Cuộc đua chế tạo laser đã khởi
Tìm hiểu nhanh về Vật chất (Phần 9-Hết)
21/05/2020
Chương 9 Vật chất tối và năng lượng tối Khi chúng ta nhìn vào không gian sâu thẳm với kính thiên văn của mình, chúng ta nhìn
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 100-Hết)
19/05/2020
Oganesson Việc tạo ra các nguyên tố siêu nặng mới là một bài tập thực hành trong việc theo đuổi bóng ma nguyên tử. Những
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 99)
19/05/2020
Moscovium Món chén Thánh của nghiên cứu nguyên tố siêu nặng là định vị cái gọi là các hòn đảo ổn định. Đây là những
Galileo và bản chất của khoa học vật lí
13/05/2020
3.1 Giới thiệu Có ba câu chuyện được kể lại. Chuyện thứ nhất kể Galileo là một nhà triết học tự nhiên. Không giống
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 50)
12/05/2020
15. NHỮNG CHỈ TRÍCH ĐANG QUY KẾT Năm 2000, một cuộc tranh cãi dữ dội nổ ra trong cộng đồng khoa học. Một trong những người

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com