Toán học cấp tốc (Phần 14)

Khách sạn Hilbert

Khách sạn Hilbert là một suy diễn do nhà toán học David Hilbert phát minh ra để hình dung ý tưởng kì lạ về những vô hạn đếm được. Khách sạn tưởng tượng này có một tập hợp phòng vô hạn đếm được mang số thứ tự 1, 2, 3,… và đều đã đầy người, khi một người đến muộn và khẩn khoản xin một phòng.

Sau một lát suy nghĩ, người quản lí sử dụng một hệ thống thông tin nội bộ yêu cầu mỗi người khách di chuyển sang phòng tiếp theo theo trình tự số. Vậy nên người ở phòng 1 chuyển sang phòng 2, phòng 2 chuyển sang phòng 3, và cứ thế. Với mỗi vô hạn khách đếm được ở phòng N, luôn luôn có phòng N + 1 cho họ chuyển sang, thành ra vào lúc mọi người di chuyển, phòng 1 còn trống cho vị khách mới vào ở.

Khách sạn Hilber cho thấy rằng kết quả của việc thêm một phần tử vào một tập hợp vô hạn đếm được vẫn là một tập hợp đếm được, vì thế phải có những vô hạn đếm được khác nhau.

Khách sạn Hilbert

Đếm số hữu tỉ

Mặc dù không phải mọi tập hợp hữu hạn đều đếm được, nhưng một số tập hợp (đếm được) thật sự rất lớn. Trong số này bao gồm số hữu tỉ - các số được lập từ tỉ số của hai số nguyên, a/b. Ta có thể chứng minh điều này bằng cách chỉ nhìn vào các số hữu tỉ giữa 0 và 1.

Giả sử các số hữu tỉ giữa 0 và 1 là đếm được, thì chúng ta sẽ có thể đặt chúng vào một trật tự tạo thành một danh sách hoàn chỉnh, dù là vô hạn. Trật tự tăng dần của cỡ độ lớn chẳng ích lợi gì ở đây bởi vì giữa hai số hữu tỉ bất kì người ta luôn có thể tìm thấy một số khác, vì thế thậm chí chúng ta không thể viết ra phần tử đầu tiên và thứ hai của một danh sách như thế. Thế liệu có cách nào khác liệt kê các con số hay không?

Một giải pháp là xếp trật tự các con số theo mẫu số, b, của chúng trước, sau đó đến tử số, a, của chúng, như ở trang sau. Ở phương pháp này có một sự lặp lại, nhưng mỗi số hữu tỉ giữa 0 và 1 sẽ xuất hiện ít nhất một lần trong danh sách.

Đếm số hữu tỉ

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Downlaod video thí nghiệm

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Khi dòng điện tác dụng lên nam châm
08/06/2022
Khả năng khai thác lượng điện năng có vẻ vô tận là một trong những nền tảng của thế giới hiện đại. Công nghệ ấy
Nhận thức lịch sử về nam châm
28/05/2022
Vào năm 1600, một bác sĩ người Anh cho biết ngoài trọng lực, Trái Đất còn tác dụng những lực khác khi ông chỉ ra rằng hành
Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com