Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử (Phần 28)

102. Phương trình phi đại số xex = 2 được giải như thế nào?

Nó được giải tốt nhất bằng đồ thị.

Phương trình đã cho có thể được biểu diễn ở dạng hai phương trình độc lập

y = ex và y = 2/x.

Hai phương trình này kết hợp lại là tương đương với phương trình đã cho: xex = 2.

Tọa độ x của giao điểm của hai đường cong sẽ cho ra giá trị cần tìm của x.

Để vẽ đường cong y = ex, ta sử dụng các giá trị

khi          x = 0       y = 1

                x= 1        y = e1 = 2,7

                x = 2       y = e2 = 7,3

Để vẽ đường cong y= 2/x, ta sử dụng các giá trị

khi          x = 0,5   y = 4

                x= 1        y = 2

                x = 2       y = 1

                x= 3        y = 0,6

                x = 4       y = 0,5

Hai đường cong này được vẽ chung trong một hệ tọa độ như hình bên dưới.

Từ hình vẽ, ta xác định được tọa độ x của giao điểm là 0,85; suy ra nghiệm gần đúng là x = 0,85.

103. Trở lại với đại số trừu tượng! Đại số trừu tượng hiện đại khác như thế nào với đại số cổ điển?

Đại số cổ điển là một khái quát hóa của số học, còn đại số trừu tượng là một nghiên cứu của các cấu trúc đại số.

Các cấu trúc đại số còn được gọi là các hệ thống đại số.

104. Nói cho chính xác thì một hệ thống đại số là gì?

Một hệ thống đại số là một TẬP HỢP những đối tượng gọi là phần tử, cùng với một hoặc nhiều toán tử để kết hợp chúng.

105. Một TẬP HỢP có nghĩa là gì?

Một tập hợp là một nhóm những đối tượng được xác định rõ.

Các phần tử của một tập hợp được ngăn cách nhau bởi dấu phẩy và được viết bên trong cặp ngoặc nhọn.

Ví dụ, tập hợp gồm năm số tự nhiên đầu tiên được viết là A = {1, 2, 3, 4, 5}, trong đó A là tên đặt cho tập hợp.

Các tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái viết hoa A, B, C, X,...

Các phần tử thường được kí hiệu bằng các chữ cái viết thường a, b, c,..., x, y, z.

106. Một toán tử có nghĩa là gì?

Một quy tắc kết hợp hai phần tử được gọi là một toán tử.

Phép cộng và phép nhân là ví dụ quen thuộc nhất của toán tử.

107. Cái gì có thể làm các phần tử và toán tử của một tập hợp?

Các phần tử không nhất thiết là những con số, và toán tử không nhất thiết là các phép tính số học.

Khi các toán tử không nhất thiết là phép cộng và phép nhân, chúng được kí hiệu bởi kí tự 0 và *, đọc là không và sao. o là kí tự đầu tiên của ngôn ngữ toán tử.

108. Các hệ thống đại số được sử dụng thường nhất là gì?

Các hệ thống đại số được sử dụng thường nhất là NHÓM, VÀNH, MIỀN NGUYÊN, TRƯỜNG và KHÔNG GIAN VECTOR.

Sự phân loại phụ thuộc vào các tiên đề được thỏa mãn dưới toán tử hoặc những toán tử nhất định đã được định nghĩa cho các phần tử của tập hợp.

109. Tính đóng có nghĩa là gì?

Tính chất nổi bật có chung cho mọi toán tử là toán tử áp dụng cho hai phần tử bất kì của tập hợp tạo ra một phần tử cũng thuộc tập hợp đó. Tính chất này được gọi là tính đóng và hệ được người ta nói là đóng dưới toán tử đó.

Ví dụ, xét tập hợp các số nguyên

I = {...., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3,...},

trong đó các dấu chấm chấm có nghĩa là còn chuỗi số nguyên dương và nguyên âm kéo dài đến vô hạn ở cả hai phía.

Tập hợp số nguyên được nói là đóng dưới phép cộng và phép nhân, vì tổng của hai số nguyên bất kì là một số nguyên, và tích của hai số nguyên bất kì cũng là một số nguyên.

Nói theo ngôn ngữ kí hiệu, nếu a và b là hai phần tử của một tập hợp, thì để thỏa mãn tính đóng, phần tử a o b cũng phải là một phần tử thuộc tập hợp đó.

Kí hiệu o cho toán tử là chung chung ở chỗ nó có thể là phép cộng, phép nhân, hoặc bất kì toán tử nào khác.

110. Tính kết hợp là gì?

Nếu a, b, c là các phần tử thuộc một tập hợp, thì kết hợp được cho đúng nếu

a o (b o c) = (a o b) o c

Dấu ngoặc ở đây đơn giản có nghĩa là các phần tử bên trong chúng được ưu tiên xử lí trước.

Ví dụ, nếu toán tử o là kí hiệu cho phép cộng, và các phần tử là số, thì các số trong ngoặc phải được cộng trước.

Như vậy 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4, nghĩa là

2 + 7 = 5 + 4 phải đúng.

Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử
A.L. Audichya
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Giải đáp nhanh những câu hỏi lớn – Stephen Hawking (Phần 4)
22/10/2018
Câu hỏi lớn trong vũ trụ học hồi đầu thập niên 1960 là vũ trụ đã ra đời như thế nào? Nhiều nhà khoa học vốn phản đối
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 20)
22/10/2018
Hiệu ứng Zeeman Khái niệm spin electron nảy sinh thường xuyên trong vật lí lượng tử (ví dụ, trong các phần thảo luận của
Giải đáp nhanh những câu hỏi lớn – Stephen Hawking (Phần 3)
21/10/2018
Chúng tôi trải qua vài ngày sau đó tại Tabriz, trong lúc tôi hồi phục sức khỏe từ chứng kiết lị trầm trọng và do một xương
Giải đáp nhanh những câu hỏi lớn – Stephen Hawking (Phần 2)
21/10/2018
Tôi từng viết về cuộc đời mình trước đây rồi nhưng một phần trải nghiệm của tôi xưa kia đáng để lặp lại khi tôi
Giải đáp nhanh những câu hỏi lớn – Stephen Hawking (Phần 1)
21/10/2018
“Brief Anwers to the Big Questions” là quyển sách cuối cùng của Stephen Hawking. Quyển sách được xuất bản năm 2018, sau khi Hawking
Yuval Noah Harari: Cộng đồng
20/10/2018
CỘNG ĐỒNG Con người có các tổ chức Bang California đã quen với động đất, nhưng những rung chấn chính trị của đợt
Vén màn bí ẩn vũ trụ qua 10 vật thể (Phần 10)
19/10/2018
10. Vũ trụ Nó là cái gì? Mọi thứ Nó ở đâu? Mọi nơi BÍ ẨN: VẠN VẬT HIỆN HỮU RỐT CUỘC LÀ DO ĐÂU? Có nhiều tiến
Vén màn bí ẩn vũ trụ qua 10 vật thể (Phần 9)
19/10/2018
9. Trái Đất Nó là gì? Một thế giới chủ yếu gồm silicate quay xung quanh một sao loại G Nó ở đâu? Ngay dưới chân

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com