Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử (Phần 28)

102. Phương trình phi đại số xex = 2 được giải như thế nào?

Nó được giải tốt nhất bằng đồ thị.

Phương trình đã cho có thể được biểu diễn ở dạng hai phương trình độc lập

y = ex và y = 2/x.

Hai phương trình này kết hợp lại là tương đương với phương trình đã cho: xex = 2.

Tọa độ x của giao điểm của hai đường cong sẽ cho ra giá trị cần tìm của x.

Để vẽ đường cong y = ex, ta sử dụng các giá trị

khi          x = 0       y = 1

                x= 1        y = e1 = 2,7

                x = 2       y = e2 = 7,3

Để vẽ đường cong y= 2/x, ta sử dụng các giá trị

khi          x = 0,5   y = 4

                x= 1        y = 2

                x = 2       y = 1

                x= 3        y = 0,6

                x = 4       y = 0,5

Hai đường cong này được vẽ chung trong một hệ tọa độ như hình bên dưới.

Từ hình vẽ, ta xác định được tọa độ x của giao điểm là 0,85; suy ra nghiệm gần đúng là x = 0,85.

103. Trở lại với đại số trừu tượng! Đại số trừu tượng hiện đại khác như thế nào với đại số cổ điển?

Đại số cổ điển là một khái quát hóa của số học, còn đại số trừu tượng là một nghiên cứu của các cấu trúc đại số.

Các cấu trúc đại số còn được gọi là các hệ thống đại số.

104. Nói cho chính xác thì một hệ thống đại số là gì?

Một hệ thống đại số là một TẬP HỢP những đối tượng gọi là phần tử, cùng với một hoặc nhiều toán tử để kết hợp chúng.

105. Một TẬP HỢP có nghĩa là gì?

Một tập hợp là một nhóm những đối tượng được xác định rõ.

Các phần tử của một tập hợp được ngăn cách nhau bởi dấu phẩy và được viết bên trong cặp ngoặc nhọn.

Ví dụ, tập hợp gồm năm số tự nhiên đầu tiên được viết là A = {1, 2, 3, 4, 5}, trong đó A là tên đặt cho tập hợp.

Các tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái viết hoa A, B, C, X,...

Các phần tử thường được kí hiệu bằng các chữ cái viết thường a, b, c,..., x, y, z.

106. Một toán tử có nghĩa là gì?

Một quy tắc kết hợp hai phần tử được gọi là một toán tử.

Phép cộng và phép nhân là ví dụ quen thuộc nhất của toán tử.

107. Cái gì có thể làm các phần tử và toán tử của một tập hợp?

Các phần tử không nhất thiết là những con số, và toán tử không nhất thiết là các phép tính số học.

Khi các toán tử không nhất thiết là phép cộng và phép nhân, chúng được kí hiệu bởi kí tự 0 và *, đọc là không và sao. o là kí tự đầu tiên của ngôn ngữ toán tử.

108. Các hệ thống đại số được sử dụng thường nhất là gì?

Các hệ thống đại số được sử dụng thường nhất là NHÓM, VÀNH, MIỀN NGUYÊN, TRƯỜNG và KHÔNG GIAN VECTOR.

Sự phân loại phụ thuộc vào các tiên đề được thỏa mãn dưới toán tử hoặc những toán tử nhất định đã được định nghĩa cho các phần tử của tập hợp.

109. Tính đóng có nghĩa là gì?

Tính chất nổi bật có chung cho mọi toán tử là toán tử áp dụng cho hai phần tử bất kì của tập hợp tạo ra một phần tử cũng thuộc tập hợp đó. Tính chất này được gọi là tính đóng và hệ được người ta nói là đóng dưới toán tử đó.

Ví dụ, xét tập hợp các số nguyên

I = {...., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3,...},

trong đó các dấu chấm chấm có nghĩa là còn chuỗi số nguyên dương và nguyên âm kéo dài đến vô hạn ở cả hai phía.

Tập hợp số nguyên được nói là đóng dưới phép cộng và phép nhân, vì tổng của hai số nguyên bất kì là một số nguyên, và tích của hai số nguyên bất kì cũng là một số nguyên.

Nói theo ngôn ngữ kí hiệu, nếu a và b là hai phần tử của một tập hợp, thì để thỏa mãn tính đóng, phần tử a o b cũng phải là một phần tử thuộc tập hợp đó.

Kí hiệu o cho toán tử là chung chung ở chỗ nó có thể là phép cộng, phép nhân, hoặc bất kì toán tử nào khác.

110. Tính kết hợp là gì?

Nếu a, b, c là các phần tử thuộc một tập hợp, thì kết hợp được cho đúng nếu

a o (b o c) = (a o b) o c

Dấu ngoặc ở đây đơn giản có nghĩa là các phần tử bên trong chúng được ưu tiên xử lí trước.

Ví dụ, nếu toán tử o là kí hiệu cho phép cộng, và các phần tử là số, thì các số trong ngoặc phải được cộng trước.

Như vậy 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4, nghĩa là

2 + 7 = 5 + 4 phải đúng.

Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử
A.L. Audichya
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Sơ lược từ nguyên vật lí hạt (Phần 6)
17/10/2017
hadron (hadros + on) Người đặt tên: Lev Okun, 1962 Thuật ngữ “hadron” được đặt ra tại Hội nghị Quốc tế về Vật lí Năng
Sơ lược từ nguyên vật lí hạt (Phần 5)
17/10/2017
boson W (weak + boson) Người đặt tên: Lý Chính Đạo và Dương Chấn Ninh, 1960 Là hạt mang lực yếu có mặt trong các tương tác
Chúng ta đã tìm thấy một nửa vũ trụ
15/10/2017
Một nửa lượng vật chất bình thường trong vũ trụ trước đây vắng mặt trong các quan sát mà không ai lí giải được, nay
Giải Nobel Vật Lý 2017 được trao cho việc dò tìm sóng hấp dẫn
09/10/2017
Rainner Weiss, Barry Barish và Kip Thorne chia nhau giải thưởng cho đóng góp của họ ở LIGO. DIVIDE CASTELVECCHI - Nature Ba nhà vật
Làm thế nào tạo ra á kim không chứa kim loại?
22/09/2017
Một loại vật liệu mới gọi là “á kim thung lũng spin” vừa được các nhà vật lí ở Nga, Nhật Bản và Mĩ dự đoán dựa
Thiên văn học là gì?
20/09/2017
Loài người từ lâu đã hướng mắt lên bầu trời, tìm cách thiết đặt ý nghĩa và trật tự cho vũ trụ xung quanh mình. Mặc dù
Một số thông tin thú vị về Mặt trăng
16/09/2017
Mặt trăng là vật thể dễ tìm thấy nhất trên bầu trời đêm – khi nó hiện diện ở đó. Vệ tinh thiên nhiên duy nhất của
Sơ lược từ nguyên vật lí hạt (Phần 4)
27/08/2017
boson (Bose + on) Người đặt tên: Paul Dirac, 1945 Boson được đặt theo tên nhà vật lí Satyendra Nath Bose. Cùng với Albert Einstein,
Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com