Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử (Phần 8)

58. Hình học tọa độ là gì?

Hình học tọa độ* là lĩnh vực nghiên cứu hình học bằng phương pháp đại số.

Hình học tọa độ khai thác có hệ thống thực tế là có một sự tương ứng tự nhiên giữa các số thực và các điểm trong không gian.

Lấy một điểm O bất kì nằm trên một đường thẳng. Gọi nó là gốc tọa độ, tức là điểm xuất phát cho mọi phép đo dọc theo đường thẳng đó. Khi ấy, mỗi số thực tương ứng với một điểm trên đường thẳng đó, và ngược lại. Số thực đó được gọi là tọa độ của điểm tương ứng.

Xét hai đường thẳng vuông góc nhau, gọi là hai trục tọa độ, Ox và Oy, cùng đi qua gốc tọa độ O. Khi ấy, vị trí của một điểm P bất kì trong mặt phẳng được xác định bởi khoảng cách x1 đến đường thẳng đứng Oy và khoảng cách y1 đến đường nằm ngang Ox. Cặp số thực theo trật tự (x1, y1) xác định điểm P trong mặt phẳng, và được gọi là tọa độ của nó.

Hình học tọa độ còn được gọi là hình học giải tích hay hình học tọa độ Descartes để tôn vinh người phát minh ra nó, Rene Descartes.

59. Phải chăng hình học tọa độ là một công cụ mạnh hơn hình học bình thường?

Sức mạnh của hình học tọa độ nằm ở thực tế nó nghiên cứu các đối tượng hình học bằng phương pháp đại số.

Khái niệm tọa độ biến những bài toán hình học thành những bài tính toán theo các đại lượng đại số.

Và các phép tính đại số thì dễ làm hơn là các chứng minh hình học liên quan rất nhiều đến trực giác và kinh nghiệm với các hình vẽ và sơ đồ!

Vì thế, hình học tọa độ xứng đáng được tôn vinh là đã “giải phóng hình học khỏi lệ thuộc vào hình vẽ”.

60. Làm thế nào giải phóng hình học khỏi lệ thuộc vào hình vẽ?

Bằng phương pháp tọa độ, các phương trình đại số đơn giản bậc nhất theo hai biến x và y có được ý nghĩa trực quan và chúng biểu diễn cho những đường thẳng sao cho việc nghiên cứu các đối tượng hình học gọi là đường thẳng được thực hiện thông qua việc nghiên cứu những phương trình như thế. Phương pháp này dễ làm hơn và đáng làm hơn!

Phương trình 2x + 3y = 6, hoặc tương đương là x/3 + y/2 = 1, thu được bằng cách chia hai vế phương trình cho 6, được biểu diễn trực quan bởi đường thẳng AB.

Tương tự, phương trình khái quát cho đường thẳng có dạng như sau

ax + by + c = 0

Các phương trình đại số bậc hai theo hai biến x và y biểu diễn các đường cong trong một mặt phẳng.

61. Đó là những đường cong nào?

Quen thuộc nhất trong những đường cong như thế là đường tròn, đường parabol, đường elip và đường hyperbol. Một biểu diễn hình học của mỗi đường cong cùng với phương trình của nó được cho bên dưới.

62. Các đường conic là gì?

Giao tuyến của một hình nón với những mặt phẳng khác nhau được gọi là các đường conic.

Nếu một mặt phẳng cắt qua một hình nón vuông góc với trục của nó thì giao tuyến là một đường tròn.

Nếu mặt phẳng cắt xiên với trục hình nón thì giao tuyến thu được là đường elip.

Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh của hình nón thì giao tuyến là đường parabol.

Nếu mặt phẳng cắt qua hình nón hai lần thì ta thu được đường hyperbol.

Nếu mặt phẳng cắt qua hình nón hai lần và đồng thời đi qua đỉnh nón, thì ta thu được một cặp đường thẳng xuyên đỉnh.

____

*Hình học tọa độ chủ yếu được phát triển bởi Rene Decartes, một nhà toán học người Pháp. Ông xuất bản tác phẩm của mình vào năm 1637.

Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 56)
22/10/2019
Định luật Bode về khoảng cách hành tinh 1766 Johann Elert Bode (1747–1826), Johann Daniel Titius (1729–1796) Định luật Bode, còn gọi
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 55)
22/10/2019
Hiệu ứng giọt đen 1761 Torbern Olof Bergman (1735-1784), James Cook (1728-1779) Albert Einstein từng nói rằng điều khó hiểu nhất ở
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 28)
22/10/2019
HAI CÁCH ĐỂ SỐ HOÁ TÂM TRÍ Thực ra có hai phương án tiếp cận riêng biệt để số hóa bộ não con người. Đầu tiên là Dự
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 27)
22/10/2019
MỘT QUAN ĐIỂM KHÁC VỀ SỰ BẤT TỬ Adaline có thể hối hận về món quà bất tử, và có lẽ cô ấy không đơn độc, nhưng
Thời gian là gì? (Phần 2)
21/10/2019
Vậy thì hãy nói đi: Thời gian là gì? Hãy nói một chút về lũ chồn sương. Để nắm rõ hơn cách các nhà vật lí nghĩ về
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 86)
16/10/2019
Chất siêu chảy Khi những chất lỏng nhất định, ví dụ helium lỏng, khi được làm lạnh xuống chỉ bằng vài độ trên không
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 85)
16/10/2019
Định tuổi bằng phóng xạ Là một ứng dụng tài tình của hiện tượng lượng tử phóng xạ, phép định tuổi bằng phóng xạ
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 26)
14/10/2019
QUÊN VIỆC QUÊN ĐI, VÀ KÝ ỨC CHỤP ẢNH Mặc dù các kỹ năng tự kỷ thông minh có thể được bắt đầu bằng một số chấn

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com