Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử (Phần 5)

30. Vì một môn hình học được sáng tạo chỉ dựa trên hệ thống tiên đề của nó, vậy đâu là khả năng phụ thuộc của nó vào thế giới vật chất?

Đặc điểm của không gian vật lí của chúng ta được xác định chính xác bởi hình học Euclid nên trong hơn 2000 năm áp dụng nó luôn được xem là chân lí tuyệt đối về không gian vật lí.

Chỉ đến khi khám phá ra các môn hình học phi Euclid người ta mới nhận ra rằng hình học không phải là chân lí về không gian vật lí. Nó chỉ là một nghiên cứu của những không gian có thể có.

Những môn hình học khác nhau, được xác định bởi những hệ tiên đề khác nhau, do đó, không phải là những mô tả của thực tại.

Chúng đơn thuần là những mô hình mà thôi.

Từ quan điểm này, một cái khá may mắn là mô hình Euclid mô tả thực tại khá đầy đủ.

31. Vậy một định lí toán học thì có ý nghĩa gì?

Một định lí toán học về căn bản là một xác nhận có điều kiện.

Nó chỉ đúng nếu tập hợp các giả thiết từ đó suy ra nó là đúng.

Nhưng còn chuyện tập hợp các giả thiết đó là đúng hay sai thì định lí không xác nhận.

32. Tại sao? Nguyên nhân là gì?

Nguyên nhân là vì các giả thiết được lập theo các khái niệm, nói đại khái chúng không có ý nghĩa đặc biệt nào, cho nên các giả thiết là đúng hay sai không thể xác nhận được.

33. Phải chăng hình học Euclid không mâu thuẫn với các hình học phi Euclid?

Đúng vậy. Vì một mặt phẳng có độ cong bằng không, nên nếu thay số không vào giá trị của độ cong trong các công thức của các hình học phi Euclid, thì các công thức thu được giống hệt với các công thức của hình học Euclid.

Vì vậy, hình học Euclid có thể xem là một trường hợp đặc biệt của các hình học phi Euclid, chúng vốn khái quát hơn.

34. Một đường thẳng có ý nghĩa gì?

Một cái hiện ra ngay trong đầu là các đường thẳng trên một mặt cầu hay mặt giả cầu thật ra là bị cong và có vẻ không thích hợp gọi chúng là thẳng.

Nhưng tất cả tùy thuộc vào cách chúng ta định nghĩa một đường thẳng.

Một cách định nghĩa một đường thẳng là nhận ra nó là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm.

35. Định nghĩa này làm đơn giản vấn đề như thế nào?

Bây giờ khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt của một hình cầu không phải là một đường thẳng mà là một đoạn của đường tròn nằm trên bề mặt của hình cầu đó.

Một đường tròn như vậy được gọi là “đường tròn lớn” và tâm của nó nằm tại tâm của hình cầu.*

* Nếu hai điểm nằm trên bề mặt của hình cầu được nối lại với sự hỗ trợ của một cái thước đâm xuyên qua hình cầu, thì đường thẳng thu được sẽ không còn nằm trên bề mặt của hình cầu nữa.

Nhưng vì đường thẳng đó phải nằm trên bề mặt, nên nó phải đi theo “đường tròn lớn”.

Một đường tròn lớn chia hình cầu thành hai phần bằng nhau. Đường xích đạo là một đường tròn lớn, nhưng các đường vĩ tuyến thì không phải. Một đường kinh tuyến là nửa đường tròn lớn.

Khái quát hóa khái niệm này, đường cong nằm trên một bề mặt và là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt đó được gọi là “đường trắc đạc” trên bề mặt đó.

Trên mặt phẳng thì đường trắc đạc là đường thẳng.

36. Đường trắc đạc trên những mặt khác nhau có khác nhau không?

Vâng, đường trắc đạc khác nhau tùy theo mặt nhất định.

Đường trắc đạc trên mặt phẳng thì hướng theo đường thẳng. Hai đường trắc đạc bất kì trên một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm, nhưng nếu chúng song song thì chúng không bao giờ cắt nhau.

Đường trắc đạc trên mặt cầu thì hướng theo đường tròn lớn. Trên một mặt cầu, hai đường trắc đạc, cho dù chúng có vẻ song song nhau, luôn luôn cắt nhau tại hai điểm.

Trong trường hợp Trái đất của chúng ta, toàn bộ các đường kinh tuyến là đường trắc đạc. Tại xích đạo, tất cả các kinh tuyến trông song song nhau, nhưng chúng đều cắt nhau tại hai cực.

Các đường trắc đạc trên mặt giả cầu tiến đến càng sát nhau càng tốt, nhưng chúng không bao giờ cắt nhau.

37. Cái gì xác định bản chất của đường trắc đạc?

Bản chất của đường trắc đạc trên một mặt phụ thuộc vào độ cong của mặt đó.

Một mặt phẳng có độ cong bằng không.

Một mặt cầu có độ cong dương không đổi tại mỗi điểm trên mặt của nó.

Bề mặt của một quả trứng có độ cong dương nhưng nó biến thiên từ điểm này sang điểm khác.

Một mặt giả cầu có độ cong âm không đổi.

Một mặt giống như mặt yên ngựa có độ cong âm.

Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Downlaod video thí nghiệm

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật
Lực nâng từ tách biệt tế bào sống với tế bào chết
27/08/2020
Một kiểu lực nâng từ có thể tách các tế bào sống với tế bào chết mà không làm thay đổi hay làm hỏng chúng. Quá trình có

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com