Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ

Bài viết

Phương pháp dạy học

Viết bởi Huỳnh Vĩnh Phát Thứ năm, 12 Tháng 7 2012 21:34 10/10 - 2323 lượt đọc (Được đọc nhiều)

Bài này xin trích lại bài viết của thầy Đậu Quang Dương:

>> Download bài giảng tại đây.

I. Đặt vấn đề:

Trong rất nhiều bài toán giao thoa in trong các sách tham khảo và trong các đề thi thử của các trung tâm; diễn đàn và kể cả đề thi Tuyển Sinh Đại Học các năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi hầu hết các bài toán này thường dẫn đến các kết quả kì dị và làm hoang mang cho HS cũng như một số giáo viên mới ra trường.

Ta xét các ví dụ sau :

Ví dụ 1: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng $AB = \left( n + \frac{1}{2} \right)\lambda ; \: n \epsilon N$ dao động với phương trình: $u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t$ . So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. (Đề năm 2011 : mã đề 817: $AB = 2,5\lambda$ )

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt các đoạn $d_{1}$ và $d_{2}$ :

$u_{M}= 2acos\left<\pi \frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda } \right>$

Nếu ta xét một điểm sát nguồn A ta có: $d_{2}-d_{1}\approx AB$ và $d_{2}+d_{1}= AB$

Như vậy nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên!

Ví dụ 2: Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng $AB = 2n \lambda ; \: n \epsilon N^{*}$ , dao động với phương trình $u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t$ . So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. ( Đề năm 2011: mã đề 817: Câu 23: $AB = 9 \lambda$ ; Đề năm 2009 (mã đề 135) Câu 30: $AB = 5 \lambda$ )

Biên độ dao động tại M: $A_{M}\approx 2a$

Pha dao động tại M: $2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }= 2\pi ft - 2n \pi$

Điểm M dao động cùng pha với A.

Như vậy: khi điểm M có li độ cực đại $\mathbf{A_{M}\approx 2a}$ , thì điểm A sát đó lại có li độ cực đại bằng a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng ( Bạn đọc cứ vẽ hình sẽ thấy )

Ví dụ 3: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng $AB = \left(2n+\frac{1}{4} \right)\lambda ; \: n \, \epsilon N$ , dao động với phương trình: $u_{A}=u_{B}= 2cos2 \pi t$ . Viết phương trình dao động của một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn.

Biên độ dao động tại M: $A_{M}=a\sqrt{2}$

Pha dao động tại M: $2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\approx 2\pi ft - \frac{ \pi}{4}$

Điểm M dao động vuông pha với A.

Như vậy: khi M có li độ cực đại $\mathbf{u_{M}\approx a\sqrt{2}}$ thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng!

Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí ! Đề năm 2012 (mã đề 958): Câu 10: $AB = \frac{20 \lambda }{3}$ ; Đề năm 2010 (mã đề 642) Câu 28: $AB = \frac{40 \lambda }{3}$

Thông thường một số GV phải chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha, là mẹ nên không tuân theo quy luật giống như các điểm còn lại (con, cái) !

II. Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:

Đến đây ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế và tất cả các điểm trong vùng giao thoa đều tuân theo một quy luật thống nhất.

Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:
Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động:

Dao động do nguồn bên ngoài gây ra: $u_{A}= 2cos2 \pi t$
Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến

Vậy dao động tổng hợp của A phải là: $u_{A}= 2acos\left<\pi \frac{AB}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{AB}{\lambda } \right>$ (1)

Mặt khác A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra: $u_{A}= 2cos2 \pi t$ (2)

Từ (1) và (2) ta phải có:

$\begin{cases} 2acos\left(\pi \frac{AB}{\lambda } \right) = a & & \pi \frac{AB}{\lambda }= 2n \pi \end{cases}$ (3)

Dễ dàng thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời !

Kết luận: Vậy phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn.

Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của ba dao động :

Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : $u_{A}$
Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến A: $u_{BA}$
Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: $u'_{BA}$

Mà dao động tổng hợp tại A: $u_{A}+ u_{BA}+ u'_{BA}= u_{A}\Rightarrow u'_{BA}=- u_{BA}$

Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới.

III. Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định:

Như đã chứng minh ở trên: từ A truyền đi đồng thời hai sóng:

Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra $u_{A}$
Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: $u'_{BA}$

Như vậy để hình ảnh giao thoa là ổn định thì $u_{A}$ và $u'_{BA}$ phải cùng pha với nhau.

Xét hai nguồn có cùng pha:

Pha của sóng tại A do B truyền đến: $2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda }$

Pha của sóng phản xạ tại A: $2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda } + \pi$

Điều kiện cùng pha của $u_{A}$ và $u'_{BA}$ cho ta:

$- 2\pi \frac{AB}{\lambda } - \pi = -2n\pi$

$\Rightarrow AB = \left(n + \frac{1}{2} \right) \lambda$

Bằng cách lập luận tương tự ta dễ dàng chứng minh được điều kiên để hình ảnh giao thoa ổn định trong trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là:

$\Rightarrow \mathbf{{\color{red}AB = \left(n + \frac{1}{2} - \frac{\Delta \varphi }{ \pi }\right) \lambda }}$

Trong đó $\Delta \varphi$ là độ lệch pha của nguồn A so với nguồn B

   Biên Hòa ngày 10 – 07 – 2012
          Đậu Quang Dương
      Giáo viên trương THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

>> Xem thêm bài viết khác của thầy Đậu Quang Dương DẤU HIỆU ĐỂ NHÂN BIẾT NHANH BÀI TOÁN TRÙNG NHAU CỦA HAI HỆ VÂN GIAO THOA

Điền Quang - thuvienvatly.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Tags:

Bài liên quan

Bài đọc nhiều

Thêm ý kiến của bạn

Các bài khác

	Googol & Google 18/05/2013 Googol là một thuật ngữ toán học mô tả một lượng khổng lồ. Nó không phải là một phát âm không chuẩn của tên gọi của
	10 nhà vật lí đi tiên phong 17/05/2013 Từ vật lí hạ nguyên tử cho đến vũ trụ học, dưới đây là 10 nhà vật lí tiên phong đã khai sinh ra những hướng đi mới trong
	Niels Bohr và thuyết nguyên tử 17/05/2013 Niels Bohr là một trong những nhà khoa học lỗi lạc nhất của vật lí hiện đại, ông nổi tiếng với những đóng góp quan trọng
	8 điều nên biết về xe điện 16/05/2013 Trong vòng vài tuần tới, chiếc xe điện có ổ cắm sạc thứ 100.000 sẽ được bán ở nước Mĩ. Nhưng cho đến nay, xe điện vẫn
	Thêm một hàng mới cho bảng tuần hoàn hóa học 16/05/2013 Hồi năm ngoái, các nhà khoa học ở Đức đã bắt đầu tiến hành tạo ra nguyên tố nặng nhất được biết trong vũ trụ: nguyên
	Terrella và cực quang trong phòng thí nghiệm 15/05/2013 Đây là ảnh chụp cực quang được mô phỏng trên một cái terrella. Terrella không gì hơn là một nam châm được khắc thành một
	Nhân Trái đất quay không đồng bộ với phần còn lại của hành tinh chúng ta 15/05/2013 Mọi người chúng ta đều biết rằng Trái đất đang quay dưới chân chúng ta, nhưng một nghiên cứu mới từ trường Đại học
	Lần đầu tiên tìm thấy hành tinh ngoại nhờ Einstein 15/05/2013 Do sự tương đối mờ nhạt của chúng so với ngôi sao bố mẹ của chúng, đa số những hành tinh ngoại (exoplanet) được biết đã