Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ

Bài này xin trích lại bài viết của thầy Đậu Quang Dương:

>> Download bài giảng tại đây.

I. Đặt vấn đề:

Trong rất nhiều bài toán giao thoa in trong các sách tham khảo và trong các đề thi thử của các trung tâm; diễn đàn và kể cả đề thi Tuyển Sinh Đại Học các năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi hầu hết các bài toán này thường dẫn đến các kết quả kì dị và làm hoang mang cho HS cũng như một số giáo viên mới ra trường.

giao thoa

Ta xét các ví dụ sau :

Ví dụ 1: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = \left( n + \frac{1}{2} \right)\lambda ; \: n \epsilon N dao động với phương trình: u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t. So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. (Đề năm 2011 : mã đề 817: AB = 2,5\lambda)

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt các đoạn d_{1}d_{2}:

u_{M}= 2acos\left<\pi \frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda } \right>

Nếu ta xét một điểm sát nguồn A ta có: d_{2}-d_{1}\approx ABd_{2}+d_{1}= AB

Như vậy nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên!

Ví dụ 2: Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 2n \lambda ; \: n \epsilon N^{*}, dao động với phương trình u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t. So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. ( Đề năm 2011: mã đề 817:  Câu 23: AB = 9 \lambda; Đề năm 2009 (mã đề 135) Câu 30: AB = 5 \lambda)
 
Biên độ dao động tại M: A_{M}\approx 2a

Pha dao động tại M:  2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }= 2\pi ft - 2n \pi

Điểm M dao động cùng pha với A.

Như vậy: khi điểm M có li độ cực đại \mathbf{A_{M}\approx 2a}, thì điểm A sát đó lại có li độ cực đại bằng a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng ( Bạn đọc cứ vẽ hình sẽ thấy )

Ví dụ 3: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = \left(2n+\frac{1}{4} \right)\lambda ; \: n \, \epsilon N, dao động với phương trình: u_{A}=u_{B}= 2cos2 \pi  t. Viết phương trình dao động của một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn.
 
Biên độ dao động tại M: A_{M}=a\sqrt{2}

Pha dao động tại M: 2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\approx 2\pi ft - \frac{ \pi}{4}

Điểm M dao động vuông pha với A.

Như vậy: khi M có li độ cực đại \mathbf{u_{M}\approx a\sqrt{2}} thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng!

Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí ! Đề năm 2012 (mã đề 958): Câu 10: AB = \frac{20 \lambda }{3}; Đề năm 2010 (mã đề 642) Câu 28: AB = \frac{40 \lambda }{3}

Thông thường một số GV phải chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha, là mẹ nên không tuân theo quy luật giống như các điểm còn lại (con, cái) !
 
II. Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:

Đến đây ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế và tất cả các điểm trong vùng giao thoa  đều tuân theo một quy luật thống nhất.

Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:
    Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động:

  • Dao động do nguồn bên ngoài gây ra: u_{A}= 2cos2 \pi  t
  • Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến

   Vậy dao động tổng hợp của A phải là: u_{A}= 2acos\left<\pi \frac{AB}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{AB}{\lambda } \right> (1)

Mặt khác A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra: u_{A}= 2cos2 \pi  t (2)

Từ (1) và (2) ta phải có:

\begin{cases} 2acos\left(\pi \frac{AB}{\lambda } \right) = a & & \pi \frac{AB}{\lambda }= 2n \pi \end{cases}  (3)

Dễ dàng thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời !

Kết luận: Vậy phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn.

Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của ba dao động :

  • Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : u_{A}
  • Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến A: u_{BA}
  • Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra:u'_{BA}

Mà dao động tổng hợp tại A:  u_{A}+ u_{BA}+ u'_{BA}= u_{A}\Rightarrow u'_{BA}=- u_{BA}

Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới.

III. Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định:

Như đã chứng minh ở trên: từ A truyền đi đồng thời hai sóng:        

  • Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra u_{A}
  • Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: u'_{BA}

Như vậy để hình ảnh giao thoa là ổn định thì u_{A}u'_{BA} phải cùng pha với nhau.

   Xét hai nguồn có cùng pha:

   Pha của sóng tại A do B truyền đến: 2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda }

        Pha của sóng phản xạ tại A: 2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda } + \pi

Điều kiện cùng pha của u_{A}u'_{BA} cho ta:

- 2\pi \frac{AB}{\lambda } - \pi = -2n\pi

\Rightarrow AB = \left(n + \frac{1}{2} \right) \lambda

Bằng cách lập luận tương tự ta dễ dàng chứng minh được điều kiên để hình ảnh giao thoa ổn định trong trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là:

\Rightarrow \mathbf{{\color{red}AB = \left(n + \frac{1}{2} - \frac{\Delta \varphi }{ \pi }\right) \lambda }}

Trong đó \Delta \varphi là độ lệch pha của nguồn A so với nguồn B

                                                                           Biên Hòa ngày 10 – 07 – 2012
                                                                                Đậu Quang Dương
                                                      Giáo viên trương THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

>> Xem thêm bài viết khác của thầy Đậu Quang Dương DẤU HIỆU ĐỂ NHÂN BIẾT NHANH BÀI TOÁN TRÙNG NHAU CỦA HAI HỆ VÂN GIAO THOA

Điền Quang - thuvienvatly.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Sinh viên Mĩ giải được bài toán electron 60 năm tuổi
14/12/2017
Trong sáu thập niên qua, các nhà khoa học vẫn hằng tìm kiếm một luồng electron ẩn náu ở gần Trái Đất nhưng chưa hề tìm
10 đột phá vật lí của năm 2017
13/12/2017
Tạp chí Physics World của Anh bình chọn các thành tựu quan trắc đa kênh liên quan đến sóng hấp dẫn là Đột phá của năm
Trump lệnh cho NASA trở lại Mặt Trăng
12/12/2017
Lần cuối các nhà du hành vũ trụ người Mĩ đặt chân lên Mặt Trăng là hồi những năm 1970. Tổng thống Mĩ Donald Trump muốn
Top 10 khám phá thiên văn học (Phần 2)
07/12/2017
6. Sự át trội của vật chất tối Hồi thập niên 1970, Vera Rubin không những đã có một khám phá vũ trụ học đồ sộ, mà trong
Top 10 khám phá thiên văn học (Phần 1)
05/12/2017
Những phát hiện không những làm thay đổi thế giới, mà còn thách thức cách chúng ta nhìn nhận sự tồn tại của mình và vị
Moment từ proton được đo chính xác nhất từ trước đến nay
26/11/2017
Các nhà vật lí ở Đức vừa đo được moment từ của proton đến sai số 0,3 phần tỉ. Giá trị này tốt gấp 11 bậc so với phép
Kiểm tra bản chất lượng tử của lực hấp dẫn
26/11/2017
Bất chấp hàng thập kỉ nỗ lực phấn đấu, một lí thuyết về lực hấp dẫn lượng tử vẫn nằm ngoài tầm với của chúng
Lỗ đen ăn thịt sao và ợ ra tia vũ trụ
26/11/2017
Kịch bản sao lùn trắng bị lỗ đen xé xác có thể giải thích được những cơn mưa tia vũ trụ và neutrino mà chúng ta thấy trên
Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com