Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ

Bài này xin trích lại bài viết của thầy Đậu Quang Dương:

>> Download bài giảng tại đây.

I. Đặt vấn đề:

Trong rất nhiều bài toán giao thoa in trong các sách tham khảo và trong các đề thi thử của các trung tâm; diễn đàn và kể cả đề thi Tuyển Sinh Đại Học các năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi hầu hết các bài toán này thường dẫn đến các kết quả kì dị và làm hoang mang cho HS cũng như một số giáo viên mới ra trường.

giao thoa

Ta xét các ví dụ sau :

Ví dụ 1: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = \left( n + \frac{1}{2} \right)\lambda ; \: n \epsilon N dao động với phương trình: u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t. So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. (Đề năm 2011 : mã đề 817: AB = 2,5\lambda)

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt các đoạn d_{1}d_{2}:

u_{M}= 2acos\left<\pi \frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda } \right>

Nếu ta xét một điểm sát nguồn A ta có: d_{2}-d_{1}\approx ABd_{2}+d_{1}= AB

Như vậy nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên!

Ví dụ 2: Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 2n \lambda ; \: n \epsilon N^{*}, dao động với phương trình u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t. So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. ( Đề năm 2011: mã đề 817:  Câu 23: AB = 9 \lambda; Đề năm 2009 (mã đề 135) Câu 30: AB = 5 \lambda)
 
Biên độ dao động tại M: A_{M}\approx 2a

Pha dao động tại M:  2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }= 2\pi ft - 2n \pi

Điểm M dao động cùng pha với A.

Như vậy: khi điểm M có li độ cực đại \mathbf{A_{M}\approx 2a}, thì điểm A sát đó lại có li độ cực đại bằng a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng ( Bạn đọc cứ vẽ hình sẽ thấy )

Ví dụ 3: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = \left(2n+\frac{1}{4} \right)\lambda ; \: n \, \epsilon N, dao động với phương trình: u_{A}=u_{B}= 2cos2 \pi  t. Viết phương trình dao động của một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn.
 
Biên độ dao động tại M: A_{M}=a\sqrt{2}

Pha dao động tại M: 2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\approx 2\pi ft - \frac{ \pi}{4}

Điểm M dao động vuông pha với A.

Như vậy: khi M có li độ cực đại \mathbf{u_{M}\approx a\sqrt{2}} thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng!

Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí ! Đề năm 2012 (mã đề 958): Câu 10: AB = \frac{20 \lambda }{3}; Đề năm 2010 (mã đề 642) Câu 28: AB = \frac{40 \lambda }{3}

Thông thường một số GV phải chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha, là mẹ nên không tuân theo quy luật giống như các điểm còn lại (con, cái) !
 
II. Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:

Đến đây ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế và tất cả các điểm trong vùng giao thoa  đều tuân theo một quy luật thống nhất.

Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:
    Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động:

  • Dao động do nguồn bên ngoài gây ra: u_{A}= 2cos2 \pi  t
  • Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến

   Vậy dao động tổng hợp của A phải là: u_{A}= 2acos\left<\pi \frac{AB}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{AB}{\lambda } \right> (1)

Mặt khác A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra: u_{A}= 2cos2 \pi  t (2)

Từ (1) và (2) ta phải có:

\begin{cases} 2acos\left(\pi \frac{AB}{\lambda } \right) = a & & \pi \frac{AB}{\lambda }= 2n \pi \end{cases}  (3)

Dễ dàng thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời !

Kết luận: Vậy phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn.

Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của ba dao động :

  • Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : u_{A}
  • Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến A: u_{BA}
  • Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra:u'_{BA}

Mà dao động tổng hợp tại A:  u_{A}+ u_{BA}+ u'_{BA}= u_{A}\Rightarrow u'_{BA}=- u_{BA}

Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới.

III. Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định:

Như đã chứng minh ở trên: từ A truyền đi đồng thời hai sóng:        

  • Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra u_{A}
  • Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: u'_{BA}

Như vậy để hình ảnh giao thoa là ổn định thì u_{A}u'_{BA} phải cùng pha với nhau.

   Xét hai nguồn có cùng pha:

   Pha của sóng tại A do B truyền đến: 2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda }

        Pha của sóng phản xạ tại A: 2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda } + \pi

Điều kiện cùng pha của u_{A}u'_{BA} cho ta:

- 2\pi \frac{AB}{\lambda } - \pi = -2n\pi

\Rightarrow AB = \left(n + \frac{1}{2} \right) \lambda

Bằng cách lập luận tương tự ta dễ dàng chứng minh được điều kiên để hình ảnh giao thoa ổn định trong trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là:

\Rightarrow \mathbf{{\color{red}AB = \left(n + \frac{1}{2} - \frac{\Delta \varphi }{ \pi }\right) \lambda }}

Trong đó \Delta \varphi là độ lệch pha của nguồn A so với nguồn B

                                                                           Biên Hòa ngày 10 – 07 – 2012
                                                                                Đậu Quang Dương
                                                      Giáo viên trương THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

>> Xem thêm bài viết khác của thầy Đậu Quang Dương DẤU HIỆU ĐỂ NHÂN BIẾT NHANH BÀI TOÁN TRÙNG NHAU CỦA HAI HỆ VÂN GIAO THOA

Điền Quang - thuvienvatly.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Các chuẩn cho hệ SI mới
10/08/2017
Trong khi nước Mĩ vẫn ngoan cố sử dụng các đơn vị Anh như dặm, pound và độ Fahrenheit, thì phần đông thế giới thống nhất
Sơ lược từ nguyên vật lí hạt (Phần 2)
05/07/2017
muon (mu-meson; gọi tắt) Người đặt tên: Carl Anderson và Seth Neddermeyer, 1938 Muon là thành viên của họ lepton và hành xử giống
Sơ lược từ nguyên vật lí hạt (Phần 1)
26/06/2017
Làm thế nào proton, photon và các hạt khác có được tên gọi của chúng? Theo năm tháng, các nhà vật lí đã đặt tên cho những
Lần đầu tiên làm lạnh laser các phân tử ba nguyên tử
08/05/2017
Lần đầu tiên các phân tử gồm ba nguyên tử đã được làm lạnh xuống nhiệt độ cực lạnh bằng kĩ thuật laser. Thành tựu
Bí ẩn “sương xanh”
21/04/2017
Tại sao những chất lỏng nhất định chuyển thành màu xanh khi nguội đi là một bí ẩn khiến các nhà khoa học bối rối trong hơn
[Sách] Albert Einstein - Mặt nhân bản
10/04/2017
TVVL giới thiệu bài viết của giáo sư Nguyễn Xuân Xanh về tập sách Albert Einstein - Mặt Nhân Bản vừa phát hành ở Việt Nam, do
Thế nào là một đơn vị thiên văn?
30/03/2017
Khi đương đầu với vũ trụ, con người thích diễn đạt các thứ theo những thuật ngữ quen thuộc. Khi khảo sát các ngoại hành
Nguyên tố Arsenic
26/03/2017
Số nguyên tử: 33 Trọng lượng nguyên tử: 74,92160 Màu: xám Pha: rắn Phân loại: á kim Điểm nóng chảy: không rõ Điểm thăng
Vui Lòng Đợi

Đọc nhiều trong tháng

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com