Cách giải bài toán cực trị trong vật lý

Bài toán cực trị
Từ năm học 2005 - 2006 Bộ GD & ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và học của giáo viên cũng như học sinh.

Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường THPT chúng tôi tấy có một số vấn đề như sau:

1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ thì giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi lớn về cách dạy và học. Dạy học theo phương pháp TNKQ đòi hỏi người giáo viên không những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học. Điều này không phải tất cả đội ngủ giáo viên của ta hiện nay đều làm được, đặc biệt là các giáo viên trẻ mới ra trường.

2. Một thực tế nữa là khi chúng ta chuyển sang dạy học và đánh giá thi cử theo phương pháp TNKQ thì một số GV mãi mở rộng kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm thì vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt đi. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức về vật lý của học sinh, đặc biệt là đội ngủ học sinh giỏi của trường.

 3. Để góp phần cải tiến thực trạng trên chúng tôi quyết định thực hiện đề tài “Một số cách giải bài toán vật lý sơ cấp”. Trong Vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật lý. Mỗi loại bài tập đó đều có một số cách giải nhất định, song để chọn cách giải phù hợp là điều rất khó khăn cho học sinh và một số giáo viên bởi lẽ các bài toán này mang tính đơn lẻ, chưa có tài liệu nào viết có tính chất hệ thống.

Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy bồi dưỡng cho học sinh thi đại học chúng tôi đã tổng hợp và áp dụng thì thấy kết quả của học sinh tiến bộ vượt bậc. Hy vọng rằng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên.

Với trình độ còn hạn chế, kiến thức thì mênh mông nên bài viết này chắc còn có sai sót. Kính mong được sự góp ý và trao đổi chân tình của quý đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và có tác dụng hữu ích hơn. Xin chân thành cảm ơn.

Download file word đầy đủ tại: Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lí sơ cấp - Tác giả Nguyễn Thọ Hoài - Thuvienvatly.com

 I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Thực tế khi giải các Bài tập Vật lý để tính giá trị cực đại hoặc

cực tiểu của các đại lượng Vật lý thì chúng ta thường dùng một số công thức, kiến thức của toán học. Do đó để giải được các bài tập đó cần phải nắm vững một số kiến thức toán học sau đây:

1. Bất đẳng thức Côsi:

a + b ³ 2cach giai bai toan vat ly cuc tri min max    (a, b dương)

a + b + c ³ 3cach giai bai toan vat ly cuc tri min max     (a, b, c dương)

+ Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.

+ Khi Tích 2 số không đổi tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.

   Khi Tổng 2 số không đổi, Tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.

* Phạm vi áp dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va chạm trong cơ học.

2. Bất đẳng thức Bunhia-côpxki

(a1b1 + a2b2)2 £ (a1 + a2)2 . (b1 + b2)2.

Dấu bằng xảy ra khi

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

* Phạm vi áp dụng: Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học.

3. Tam thức bậc 2.

y = f(x) = ax2 + bx + c.

+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.

+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.

+ Toạ độ đỉnh:  x = -cach giai bai toan vat ly cuc tri min max       (D = b2 - 4ac)

+ Nếu D = 0 thì phương trình y = ax2= bx + c = 0 có nghiệm kép.

+ Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

* Phạm vi áp dụng: Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện.

4. Giá trị cực đại, Hàm số sin hoặc côsin

(cosa)max = 1   khi        a = 00

 (sina)max = 1      khi        a = 900

* Thường dùng trong các bài toán cơ học - Điện xoay chiều.

5. Khảo sát hàm số.

- Dùng đạo hàm

- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.

Thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều (vì lúc đó học sinh đã được học đạo hàm).

* Ngoài ra trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

II. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG

1. Áp dụng Bất đẳng thức Côsi

* Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ

E = 12V;           r = 4W; R là biến trở.

Hãy tìm cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxđể công suất mạch ngoài cực đại.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

Hướng dẫn giải:

- Dòng điện:      I = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

- Công suất:      P = I2R = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max                                   

- Pmax Khi ymin.

Theo BĐT Côsi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max Ymin Khi cach giai bai toan vat ly cuc tri min max. Vậy khi R = r = 4W thì Pmax = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

* Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ

UAB = 200cach giai bai toan vat ly cuc tri min max sin(100nt)            (v)

L = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

R thay đổi

a) Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0

b) Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 5W

Hướng dẫn giải:

a) + Cảm kháng: ZL = cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxL = 100W;       

      Dung kháng: ZC = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ Tổng trở:                   Z = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ Công suất:     P = I2R = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

Đặt y = R + cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

+ Áp dụng BĐT Côsi:    ymin khi R = |ZL - ZC| = 100W.

Lúc đó PR(Max) = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

b) Tương tự ta có:        Z = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

PRx = I2Rx  = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ áp dụng BĐT côsi      ymin Khi R = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

* Mở rộng: Khi tính P của mạch:

+ Nếu |ZL - ZC| > r   thì PMax khi R = çZL - ZCç - r

+ Nếu |ZL - ZCç| =< r   thì PMax khi R = 0.

* Ví dụ 3: Có hai điện tích điểm q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A, B trong không khí (e = 1). Cho biết AB = 2d. Hãy xác định cường độ điện trường tại M trên đường trung trực AB cách đường thẳng AB một khoảng x. Tìm x để EM đạt cực đại.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Hướng dẫn giải:

* Xác định cach giai bai toan vat ly cuc tri min max:

   cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Với E1M = E2M = kcach giai bai toan vat ly cuc tri min max

                                                                                             Hình vẽ 2.3

+ Dùng quy tắc tổng hợp vectơ E vuông góc AB hướng ra xa AB.

+ EM = 2E1M cosa = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max                      (*)

* Tìm vị trí M:     - Theo BĐT Côsi ta có:

Ta có    d2 + x2 = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max   (**)

+ Từ (*) và (**) Þ EM £ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max. Vậy EM(Max) = cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxkhi x = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

* Ví dụ 4: Vật m1 chuyển động với vận tốc cach giai bai toan vat ly cuc tri min max tại A và đồng thời va chạm với vật m2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm m1 có vận tốc cach giai bai toan vat ly cuc tri min max; hãy xác định tỷ số cach giai bai toan vat ly cuc tri min max của m1 để góc lệch a giữa cach giai bai toan vat ly cuc tri min max và cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxlớn nhất. (aMax).

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Cho m1 > m2.

Hướng dẫn giải:

+ Động lượng hệ trước va chạm:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

+ Động lượng hệ sau va chạm:     

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

+ Hệ kín nên Động lượng hệ bảo toàn: cach giai bai toan vat ly cuc tri min max    

+ Gọi a = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Ta có: cach giai bai toan vat ly cuc tri min max             (1)

Vì va chạm đàn hồi nên động năng bảo toàn:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Þ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max           (2)

+ Từ (1) và (2) 

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

Đặt x = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Để aMax thì (cosa)min . Theo BĐT cosi: (cosa)min khi:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Vậy khi cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxthì góc lệch giữa cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxcach giai bai toan vat ly cuc tri min max cực đại.

Với cosaMax = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

* Ví dụ 5:  Một thấu kính hội tụ được đặt song song với màn ảnh E .Trên trục chính có điểm sáng A và màn E được giữ cố định. Khoảng cách từ A đến màn E là a = 100 cm. Khi tịnh tiến thấu kính trong khoảng giữa màn E và A, người ta thấy vệt sáng trên màn không bao giờ thu lại một điểm. Nhưng khi  L cách màn E một đoạn b = 40cm thì vệt sáng trên màn có kích thước nhỏ nhất. Tính tiêu cự của thấu kính.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài thì điểm hội tụ của chùm tia ló phải nằm sau màn ảnh E, đường đi của tia sáng như hình vẽ 2.5:

Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max    

cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxcach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Mặt khác theo định lý Côsi ta có: 

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max vậy r’/r đạt min khi cach giai bai toan vat ly cuc tri min max do đó cach giai bai toan vat ly cuc tri min max thay số ta có f = 36 cm.

 

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Hình vẽ 2.5

2. Áp dụng Bất đẳng thức Bunhia Côpxki:

Ví dụ 6: Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về 0. Với        V2 = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max. Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng cách vật 1 đến 0 là cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Hãy tìm khoảng cách vật 2 đến 0 lúc này?

Hướng dẫn giải:

Gọi d1, d2 là khoảng cách các vật 1 và vật 2 đến 0 lúc đầu ta xét        (t = 0) ta có: cach giai bai toan vat ly cuc tri min max Vì cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

Þ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

sinb = sin(1800 - b) = sin (a + cach giai bai toan vat ly cuc tri min max) = sin (300 + cach giai bai toan vat ly cuc tri min max)

Þ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max;

dmin khi ymax

áp dụng BĐT Bunhia côpxki Þ y £ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

YMax = 2 Û cach giai bai toan vat ly cuc tri min max và cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Lúc đó cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

 

* Ví dụ7: Hai tàu thuỷ chuyển động trên hai đường OA và OB biết        AB = 40km; VA = 40km/h; VB = 40cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxkm. Chiều chuyển động các tàu được biểu diễn như hình vẽ.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

Tính khoảng cách ngắnnhất giữa 2 tàu, biết a = 300; b = 600.

 

Hướng dẫn giải:

a + cach giai bai toan vat ly cuc tri min max + b Þ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max = 300

Ta có: AO = d1; BO = d2

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

                                                                            Hình vẽ 2.7

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

* Khi tàu A đến A' thì cach giai bai toan vat ly cuc tri min max = d1 - v1t = 40cach giai bai toan vat ly cuc tri min max - 40t

                                           d2 = d2+ v2t = 40 + 40cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxt.

Khoảng cách giữa 2 tàu d' = A'B'. Có cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

áp dụng BĐT Bunhia côpxki       a1b1 + a2b2 £ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

* Ví dụ 8: Cho cơ hệ như hình vẽ 2.8.1

Hệ số ma sát giữa M và sàn là K2                              

Hệ số ma sát giữa M và m là K1

Tác dụng lực cach giai bai toan vat ly cuc tri min max lên M theo phương hợp với phương ngang 1 góc a  (a thay đổi).

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Hãy tìm Fmin để m thoát khỏi M. Tính a tương ứng.

Hướng dẫn giải:

* Vật m: cach giai bai toan vat ly cuc tri min max         (1)

 

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max     Þ a1 = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Þ a1 £ K1g   (*)   Khi m bắt đầu trượt a1 = k1g

* Xét vật M: cach giai bai toan vat ly cuc tri min max              (2)

Chiếu lên Ox:  F cosa - Fms12 - Fms = Ma2 Þ a2 = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

                  Oy:  F sina - (P1 + P2) + N2 = 0 Þ N2 = P1 + P2 - Fsina.

Mà Fms = K2N2  Þ a2 = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max      (**)

Ta có a1 £ a2 Þ K1g £ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Fmin khi yMax. Theo Bất đẳng thức Bunhia côpxki

Y £ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Vậy Fmin = cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxlúc đó cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

* Ví dụ 9: Người ta quấn một sợi chỉ không giản vào một khối trụ. Kéo trụ bằng một lực F. Tìm lực cực tiểu Fmin để trụ lăn không trượt tại chỗ.

Xác định góc a lúc đó, biết hệ số ma sát là K.

 

Hướng dẫn giải:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

Khi trụ lăn tại chỗ không trượt thì khối tâm G của trụ đứng yên.

(Lúc đó vật chỉ quay, không chuyển động tịnh tiến).

+ Ta có cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Chiếu lên trục x, y: cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Mà Fms = K. N Þ K (P - Fsina) = F cosa

F = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max  Đặt y = cosa + K sina

F cực tiểu khi y = yMax . Theo BĐT Bunhia côpxki

y  £ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Vậy FMin = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max Lúc đó cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

 

3. Áp dụng tính chất tam thức bậc 2.

Ví dụ 10: Một con bọ dừa đậu ở đầu B của  một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng (Hình vẽ)

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

- Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con bọ bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh, con bọ đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn. Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.

 

Hướng dẫn giải:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Xét (0 < t < cach giai bai toan vat ly cuc tri min max và cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Khi B di chuyển 1 đoạn S = v.t

Thì con bọ đi được l = u.t

Độ cao mà nó đạt:        h = l. Sina = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

H = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max            hMax khi y = yMax

y = -v2X2 + L2X (với X = t2 > 0).   yMax = cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxtại cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

(y là tam thức bậc 2 có a = -v2 < 0 ® yMax tại đỉnh Parabol).

Vậy độ cao cực đại con bọ dừa đạt được là: hMax = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Ví dụ 11: Một người đứng tại điểm A  trên bờ hồ. Người này muốn đến B trên mặt hồ nhanh nhất. Cho các khoảng cách trên hình vẽ, biết rằng người này chạy trên bờ thì vận tốc là v1, khi bơi có vận tốc v2 (v2< v1). Hãy xác định phương án chuyển động của người đó.

HDG:

Giả sử người đó chọn phương án chạy trên bờ 1 đoạn AD, sau đó bơi từ D ® B.

Thời gian người đó từ A ® B: t = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Þ t = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Đặt P = v1cach giai bai toan vat ly cuc tri min max;           Tmin  khi  Pmin.

Þ Từ (1) Þ P + v2x = v1cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

để có nghiệm (với 0 £ x < S) thì D' ³ 0

Þ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max             

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Vậy Pmin = dcach giai bai toan vat ly cuc tri min max Khi đó cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

                                                                                                Hình vẽ 2.11

+ Nếu x ³ S thì bài toán vô nghiệm tức là không tồn tại C Þ chọn phương án bơi thẳng A ® B.

+ Nếu x < S thì người đó phải đi một đoạn AD = S - cach giai bai toan vat ly cuc tri min max rồi bơi từ D đến B.

Ví dụ 12: Một người đứng ở độ cao h so với mặt đất ném một hòn đá theo phương hợp với phương ngang một góc a. Tìm a để tầm xa trên mặt đất là lớn nhất.

HDG:

+ Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gốc ở mặt đất.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ Chuyển động của vật chia làm 2 thành phần

theo Ox:           x = v0t. cosa                       (1)

theo Oy:           y = h0 + v0t . sina - cach giai bai toan vat ly cuc tri min max       (2)            

* Khi chạm đất thì x = LMax  lúc đó  t = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Thay t vào (2) ta được y = h0 + L.tga - cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

               

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

Þ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max    (*); Phương trình phải có nghiệm với tga.

Þ D = L2 - cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max Þ Phương trình (*) có nghiệm kép.

Vậy tronga = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max thì tầm xa cực đại.

Ví dụ 13: Truyền cho quả cầu nhỏ m mang điện tích q0 > 0 một vận tốc ban đầu v0 hướng thẳng đứng lên trên. Quả cầu nằm trong điện trường đều nằm ngang có cường độ E. Bỏ qua sức cản không khí. Cho g = const.

Hãy viết phương trình qũy đạo và xác định vận tốc cực tiểu của nó trong quá trình chuyển động.

HDG:

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gốc tại vị trí ban đầu của vật.

Vật bị 2 lực tác dụng cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ Theo Ox:        x = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max                   (1)

+ Theo Oy:        y = v0t - cach giai bai toan vat ly cuc tri min max                (2)                 

* Phương trình quỹ đạo:            y = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ Vận tốc cach giai bai toan vat ly cuc tri min max                      

Þ V2=cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Thấy V2 là tam thức bậc 2 ẩn t có hệ số a > 0

® V2 đạt giá trị cực tiểu tại đỉnh Parabol.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

Vậy vận tốc cực tiểu của vật trong quá trình chuyển động là:

Vmin = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Ví dụ 14: Cho mạch điện như hình vẽ

UAB = 200cach giai bai toan vat ly cuc tri min max sin 100nt (v)

R = 100;  C = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max; cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm. Hãy xác định L để hiệu điện thế UL đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

HDG:

Cảm kháng Z = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max; dung kháng ZC = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

Tổng trở: Z = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

y là tam thức bậc 2 có a = R2 + cach giai bai toan vat ly cuc tri min max > 0 nên ymin tại đỉnh Parabol.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxthì cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

* Mở rộng.

Nếu L = const, tụ C có điện dung thay đổi. Tìm C để UC đạt giá trị cực đại ta làm tương tự trên và kết quả là:

 

UCMax = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

4. Áp dụng giá trị cực đại của Hàm số sin và Hàm số cos

Ví dụ 15: Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm 0 với cùng vận tốc. Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc a = 600. Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình chuyển động.

Hướng dẫn giải:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Xét tại thời điểm t vật A ở A'; vật B ở B'.

Khoảng cách d = A'B'.

Có     cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max. Với b + g = 1200

Þ d = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max                   

dmin = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Ví dụ 16: Từ độ cao h so với mặt đất. Tại A, B cách nhau một khoảng l người ta ném đồng thời hai vật (vật ở A ném đứng lên trên với vận tốc v1; vật ở B ném ngang với vận tốc v2  hướng về phía A).

Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật đó.

 

 

 

Hướng dẫn giải:

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Gọi vật 1 là vật ở A; vật 2 là vật ở B; vật 3 là mặt đất.

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Do đó hai vật chuyển động thẳng đều so với nhau.

+ Chọn vật ở B làm mốc thì vật ở A sẽ chuyển động

 theo đường Ax (theo hướng cach giai bai toan vat ly cuc tri min max).

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.          dmin khi sinb = 1

Vậy dmin = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max  (điều kiện t = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max ).

Ví dụ 17: Cho mạch điện như hình vẽ

cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxUMN = const ; L = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

C thay đổi. Ra = 0 ;  Rv rất lớn

Tần số dòng điện f = 50 HZ; r = 90W.

Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau 1 góc cach giai bai toan vat ly cuc tri min max thì UC đạt giá trị cực đại.

Hướng dẫn giải:

+ Mạch điện vẽ lại như hình 2.17

cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxVôn kế v1 chỉ UMA ; Vôn kế v2 chỉ UMN

+ Ta có: ZL = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max= 90W;

+ Giản đề véc  tơ.                                                     

tgj1 = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

 

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxcach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

Þ UC = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Ta thấy UC cực đại khi sin (j1 + j) = 1

Þ j1 + j = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Theo bài ra thì (j1 + j) = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max Þ UC đạt cực đại.

 

5. Dùng phương pháp đạo hàm

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Ví dụ 18: Cho mạch điện như hình vẽ

UAB = 200cach giai bai toan vat ly cuc tri min max sin 100nt  (v)

R = 100W ;  C = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.                                                Hình vẽ 2.18

 Cuộn dây thuần cảm và có L thay đổi.

Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

HDG:

+ Dung kháng:  ZC = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ Tổng trở:                   Z = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Đặt y = 1 + cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

UAM cực đại khi y = ymin.

* y' = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

+ y' = 0 Û cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Bảng biến thiên

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max


Vậy khi ZL = 241W tức là L = 0,767(H) thì UAM cực đại.

UAM(Max) = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max 

Ví dụ 19: Cho mạch điện

UAB = Ucach giai bai toan vat ly cuc tri min max

R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi.

Tụ C có điện dung thay đổi, tìm C để UAM cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

HDG:

UAM = I . ZAM = cach giai bai toan vat ly cuc tri min maxđặt cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

UAM cực đại khi y = ymin.

Tương tự như ví dụ 16. Ta tìm được khi ZC = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

thì y = ymin và UAM cực đại.

UAM(Max) = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

            * Mở rộng: Có thể dùng PP đạo hàm để tìm UL, UC đạt giá trị cực đại khi f thay đổi.

Ví dụ 20: Vật phẳng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm. Phía sau thấu kính đặt một màn để hứng ảnh của vật, cách thấu kính một khoảng l = 60cm.

a) Xác định vị trí đặt vật để ta thu được ảnh rõ nét trên màn.

b) Giữ vật và màn cố định. Chứng tỏ rằng nếu di chuyển thấu kính ta thu được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. Tìm khoảng cách giữa 2 vị trí đó?

c) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa vật và ảnh trong khi di chuyển thấu kính từ vị trí này đến vị trí còn lại mà ta thu được ảnh rõ nét trên màn.

HDG:

a) Sơ đồ tạo ảnh cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Theo bài ra d' = l = 60cm ;         ® d = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

b) Vì vật và màn cố định tức là d + d' = 90cm Þ d + cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

® d2 - 90d + 1800 = 0    ® d1 = 30cm;  d2 = 60cm

Vậy có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.

Khoảng cách giữa 2 vị trí đó là: Dd = d2 - d1 = 30cm

c) Khi di chuyển thấu kính từ vị trí 1 (d1= 30cm) sang vị trí 2          (d2 = 60cm)

Khoảng cách vật - ảnh: L = d + d' = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

            cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Vậy khoảng cách ngắn nhất cần tìm là Lmin = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Ví dụ 21: Một Mol khí lý tưởng thực hiện biến đổi theo quy luật.

a) P = P0 - aV2   Tìm nhiệt độ cực đại TMax của khí

b) T = T0 + aV2   Tìm áp suất cực tiểu Pmin của khí, biết P0, a, T0 là hằng số.

HDG:

a) Ta có PV = RT Þ T = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max.

Đạo hàm T theo V.

T' = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

    cach giai bai toan vat ly cuc tri min max


 Vậy nhiệt độ cực đại TMax =cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

b) Ta có:           PV = RT Þ P = cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Đạo hàm P.

P' = Ra - cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

V

V0

P'

-

0

+

P

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Pmin

cach giai bai toan vat ly cuc tri min max

 
 


 


Vậy áp suất cực tiểu PMin =2Rcach giai bai toan vat ly cuc tri min max

Kết Luận

Bằng thực tế giảng dạy cho đội tuyển học sinh giỏi, học sinh khối 12 ôn thi đại học. Chúng tôi thấy các cách giải bài tập Vật lý "Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của đại lượng Vật lý" được nêu ở trên đã phát huy được ưu điểm, đã củng cố được cách làm bài tập Vật lý cho học sinh và một số giáo viên của trường nâng cao được năng lực chuyên môn của mình.

Với kiến thức cá nhân còn hạn chế, đề tài thì quá rộng nên bài viết còn có những sai sót nhất định. Tha thiết kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân tình để đề tài được hoàn thiện có tác dụng hữu hiệu hơn.

Download bản word tại: Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lí sơ cấp

Yên thành, ngày 10 tháng 04 năm 2008

 Nguyễn Thọ Hoài - Thuvienvatly.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Phải chăng vũ trụ của chúng ta là một ảo ảnh hai chiều?
01/09/2014
Một thí nghiệm đang triển khai tại Fermilab có thể làm sáng tỏ liệu vũ trụ ba chiều trọn vẹn và tươi nguyên của chúng ta có
Hành trình tìm kiếm hằng số hấp dẫn G – Phần 4
29/08/2014
Tinh chỉnh và hiệu chỉnh Trong số các nguồn sai số lớn nhất trong phép đo cân xoắn là khối lượng nguồn và khối lượng
Vì sao E = mc2? - Phần 16
29/08/2014
Đây là chỗ toán học mà ta đã xét ở đầu chương này trở nên rất hữu ích. Ta đã đưa ra một dự đoán chính xác cho lượng
Nguyên tố Scandium
29/08/2014
Số nguyên tử: 21 Kí hiệu nguyên tố: Sc Trọng lượng nguyên tử: 44,955912 Màu sắc: trắng bạc Pha: rắn Phân loại: kim loại
Phần mềm cân bằng phản ứng nhanh-gọn-lẹ
27/08/2014
Thuvienvatly.com xin giới thiệu Phần mềm cân bằng phương trình phản ứng hóa học có tên Alavois CE3. Đây là một phần mềm hỗ
Hóa Lí căn bản - Phần 17
27/08/2014
MẪU NGUYÊN TỬ BOHR Mô hình hạt nhân của Rutherford phát biểu đơn giản rằng nguyên tử có một hạt nhân và các electron tích
Nguyên tố Calcium
23/08/2014
Số nguyên tử: 20 Trọng lượng nguyên tử: 40,078 Màu sắc: xám bạc Pha: rắn Phân loại: kim loại kiềm thổ Điểm nóng chảy: 842oC
Các lí thuyết vũ trụ tối – Phần 2
23/08/2014
Jeff Forshaw – Physics World, số tháng 7/2014 Tiếp cận lí thuyết Tất cả những lựa chọn này nhằm phát hiện vật chất tối

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com