Bài giảng Điện học (Phần 26)

Benjamin Crowell

5.4 Điện thế đối với trường không đều

Bạn đọc am hiểu tính toán sẽ không gặp khó khăn gì trong việc khái quát mối quan hệ cường độ điện trường-hiệu điện thế cho trường hợp trường biến thiên. Thế năng liên quan đến một lực biến thiên là

alt

alt

alt

o/ Hình bên trái: Bản đồ địa hình của vùng Stowe,Vermont. Độ cao chênh lệch từ đường đẳng mức này đến đường đẳng mức kế tiếp là 200 feet. Các đường càng cách xa nhau, như trong ngôi làng ở thấp hơn, cho thấy địa hình tương đối bằng phẳng, còn các đường càng gần nhau, giống như các đường ở phía tây thành phố chính, biểu diễn độ dốc nhảy bậc. Các dòng suối chảy từ trên đồi xuống, vuông góc với đường đẳng mức. Hình bên phải: Cũng bản đồ trên nhưng được vẽ lại có chiều sâu, với bóng đổ cho dễ nhìn.

5.5 Hai hoặc ba chiều

Bản đồ địa hình nêu trong hình o gợi ý một phương pháp tốt để hình dung mối liên hệ giữa điện trường và điện thế trong không gian hai chiều. Mỗi đường viền trên bản đồ là một đường đẳng mức; một vài trong số này được ghi rõ độ cao của chúng theo đơn vị feet. Chiều cao liên quan đến thế năng hấp dẫn, nên trong sự tương tự hấp dẫn, nên chúng ta có thể nghĩ chiều cao là biểu diễn cho điện thế. Ở nơi các đường viền cách xa nhau, như trong thành phố, độ dốc là thoai thoải. Các đường càng gần nhau cho thấy độ dốc càng lớn.

alt

p/ Các đường cong đẳng thế xung quanh một điện tích điểm. Ở gần điện tích, các đường cong nằm sát nhau nên chúng nhập lại trong hình vẽ này do kích thước có hạn biểu diễn trên hình vẽ. Một số vectơ cường độ điện trường được chỉ rõ bằng mũi tên.

Nếu chúng ta đi dọc theo một đường thẳng, nói ví dụ như đi từ thành phố thẳng sang phía đông, thì chiều cao (điện thế) là một hàm của tọa độ x đông-tây. Sử dụng định nghĩa toán học thường dùng của độ dốc, và viết V cho chiều cao để nhắc nhở chúng ta sự tương tự điện, thì độ dốc dọc theo một đường như thế là DV/Dx. Nếu độ dốc không phải là một hằng số, chúng ta cần sử dụng độ dốc của đồ thị V-x, hoặc sử dụng phép tính và nói về đạo hàm dV/dx.

Nếu như mọi thứ không giới hạn theo một đường thẳng thì sao ? Nước chảy từ trên đồi xuống. Lưu ý cách thức các dòng suối trên bản đồ cắt vuông góc qua các đường đẳng mức.

Người ta có thể lập bản đồ điện thế theo kiểu tương tự, như chỉ rõ trong hình p. Điện trường mạnh nhất ở nơi các đường cong đẳng thế gần nhau nhất, và vectơ cường độ điện trường luôn hướng vuông góc với các đường đẳng thế.

Hình r biểu diễn một số ví dụ về cách thức hình dung hình ảnh trường và điện thế.

alt

alt

r/ Hình ảnh điện trường và điện thế hai chiều. Hình trên: Một thanh tích điện đều. Hình dưới: Một lưỡng cực. Trong mỗi trường hợp, biểu đồ ở bên trái biểu diễn các vectơ trường và đường cong đẳng thế, còn đồ thị bên phải biểu diễn điện thế (hệ tọa độ trên-dưới) là hàm của xy. Chú thích các biểu đồ trường: Mỗi mũi tên biểu diễn trường tại điểm nơi ngọn của nó định vị. Để cho rõ ràng, một số mũi tên trong vùng cường độ điện trường rất mạnh không biểu diễn như trên, chúng quá dài nên vẽ ra được. Chú thích cho các đường cong đẳng thế: Trong những vùng điện trường rất mạnh, các đường cong không được chỉ rõ vì chúng nhập lại thành vùng đen đậm. Chú thích cho các đồ thị phối cảnh: Cần nhớ rằng mặc dù chúng ta hình dung các thứ trong không gian ba chiều, nhưng đây thật ra là biểu diễn điện thế hai chiều. Chiều thứ ba (trên-dưới) biểu diễn điện thế, chứ không phải vị trí.

Về mặt toán học, các phép tính của phần 5.4 khái quát hóa cho không gian ba chiều như sau:

alt

© Tưởng tượng rằng bản đồ địa hình trong hình q biểu diễn điện thế chứ không phải độ cao. (a) Xét dòng chảy bắt đầu ở gần chính giữa của bản đồ. Hãy xác định dấu dương và âm của dV/dx và dV/dy, và liên hệ chúng với hướng của lực đang đẩy dòng điện chạy về phía trước chống lại sức cản của ma sát. (b) Nếu bạn muốn tìm thật nhiều điện tích trên bản đồ này, thì bạn sẽ tìm ở chỗ nào ?

alt

Hình q

5.6 Điện trường của sự phân bố điện tích liên tục

Điện tích thật sự xuất hiện thành những phần riêng biệt, nhưng thông thường để cho tiện lợi về mặt toán học, người ta xem tập hợp các điện tích như thể chúng giống như một dòng chất lưu liên tục trải ra trong một vùng không gian. Ví dụ, một quả cầu kim loại tích điện sẽ có điện tích trải ra gần như đồng đều trên toàn bộ bề mặt của nó, và trong đa số mục đích người ta thường bỏ qua thực tế là tính chất đều đặn này bị phá vỡ ở mức độ nguyên tử. Điện trường do một sự phân bố điện tích liên tục như thế gây ra là tổng các điện trường do từng phần của nó gây ra. Nếu chúng ta đặt các “phần” đó trở nên nhỏ tí xíu, thì chúng ta có tổng của một số vô hạn những số vô cùng nhỏ, tức là một tích phân. Nếu nó là một tổng rời rạc, thì chúng ta có điện trường tổng cộng theo hướng x là tổng của mọi thành phần x của từng trường riêng lẻ, và tương tự chúng ta sẽ có tổng cho các thành phần yz. Trong trường hợp liên tục, chúng ta có ba tích phân.

Ví dụ 8. Điện trường của một thanh tích điện đều

Ñ Một thanh chiều dài L có điện tích Q trải đều dọc theo nó. Tìm điện trường tại điểm nằm cách chính giữa thanh một khoảng d, dọc theo trục của thanh.

Þ Đây là một tình huống một chiều, nên chúng ta thật ra chỉ cần tiến hành một phép tích phân biểu diễn điện trường tổng cộng dọc theo trục. Chúng ta tưởng tượng chia thanh ra thành những phần ngắn có chiều dài dz, mỗi phần có điện tích dq. Vì điện tích trải đều theo thanh, nên chúng ta có dq = ldz, trong đó l = Q/L là điện tích trên đơn vị chiều dài, có đơn vị coulom trên mét. Vì các phần chia vô cùng ngắn, nên chúng ta xem chúng là điện tích điểm và sử dụng biểu thức kdq/r2 cho sự đóng góp của chúng vào điện trường, trong đó r = d – z là khoảng cách tính từ điện tích tại z đến điểm mà chúng ta thích.

alt

Đối với các giá trị lớn của d, biểu thức này cho giá trị nhỏ hơn vì hai nguyên do: (1) mẫu của phân thức trở nên lớn, và (2) hai phân thức trở nên gần như bằng nhau, và có xu hướng triệt tiêu nhau. Điều này có ý nghĩa, vì trường sẽ phải yếu hơn khi ta đi xa điện tích hơn. Trên thực tế, trường ở khoảng cách lớn phải tiến tới kQ/d2, vì từ một khoảng cách thật lớn, thanh trông như một điểm

Cũng thật hứng thú lưu ý rằng điện trường trở nên vô hạn ở hai đầu thanh, nhưng không vô hạn trên phần trong của thanh. Bạn có thể giải thích tại sao điều này xảy ra không ?

Trần Nghiêm dịch

Còn tiếp...

Phần 1 | Phần 2 | Phần 3 | Phần 4 | Phần 5 | Phần 6 | Phần 7 | Phần 8Phần 9 | Phần 10 | Phần 11 | Phần 12 | Phần 13 | Phần 14 | Phần 15 | Phần 16 | Phần 17 | Phần 18 | Phần 19| Phần 20 | Phần 21 | Phần 22 | Phần 23 | Phần 24 | Phần 25

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Nam châm siêu dẫn lập kỉ lục 45,5 tesla
17/06/2019
Các nhà khoa học vừa chế tạo được nam châm siêu dẫn mạnh nhất thế giới, có khả năng tạo ra cảm ứng từ mạnh kỉ lục
Cẩm nang thám hiểm vũ trụ (Phần 26)
17/06/2019
SỰ RA ĐỜI CỦA CÁC SAO Các sao từ đâu mà có? Câu chuyện cơ bản là giống nhau với đa số sao, kể cả câu chuyện mà chúng ta
Cẩm nang thám hiểm vũ trụ (Phần 25)
17/06/2019
Chương 5 SỰ RA ĐỜI VÀ CUỘC ĐỜI CỦA CÁC SAO Rất, rất nhiều ngôi sao khác… vô số không thể tin nổi luôn. - Galileo
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 26)
15/06/2019
Đồng hồ cát 1336 Ambrogio Lorenzetti (1290-1348) Tác giả người Pháp Jules Renard (1864-1910) từng viết rằng, “Tình yêu tựa như
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 25)
15/06/2019
Giải thích cầu vồng 1304 Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham (965–1039), Kamal al-Din al-Farisi (1267–khoảng 1320), Theodoric xứ Freiberg
Stephen Hawking đúng: Nghiên cứu mới cho thấy lỗ đen có thể bốc hơi
14/06/2019
Vào năm 1974, Stephen Hawking đã đưa ra một trong những dự đoán nổi tiếng nhất của ông: các lỗ đen cuối cùng sẽ bốc hơi
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 40)
13/06/2019
TÀU NGẦM Những tàu ngầm đầu tiên cũng đi vào hoạt động trong thời Nội Chiến. Thật ra, chiếc tàu ngầm đầu tiên đã
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 39)
13/06/2019
CƠ SỞ VẬT LÍ CỦA CHÂN VỊT Các chân vịt thời ấy có hai hoặc ba cánh quạt gắn với một trục quay. Khi chân vịt quay, nó

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com