Bài giải môn TOÁN kì thi ĐH 2012 khối A và A1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN - Khối: A

1340931618-du-thi-dai-hoc1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ,với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

b) T́m m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y Î R).

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm) Cho h́nh chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. H́nh chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa măn điều kiện x +y + z = 0. T́m giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương tŕnh Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h́nh vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN có phương tŕnh 2x – y – 3 = 0. T́m tọa độ điểm A.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I (0; 0; 3). Viết phương tŕnh mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa măn . T́m số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0.

B. Theo chương tŕnh Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tṛn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương tŕnh chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một h́nh vuông.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương tŕnh đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa . Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2.

 

BÀI GIẢI GỢI Ý MÔN TOÁN ĐH 2012

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: a/ Khảo sát, vẽ (C) :

m = 0 ̃ y = x4 – 2x2

D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +¥), nghịch biến trên (-¥;-1) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = -1

Bảng biến thiên :

x -¥ -1 0 1 +¥

y - 0 + 0 - 0 +

y +¥ 1 +¥

-1 -1

 

y = 0 Û x = 0 hay x =

Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0) và cắt Ox tại hai điểm (; 0)

b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x

y’ = 0 Û x = 0 hay x2 = (m + 1)

Hàm số có 3 cực trị Û m + 1 > 0 Û m > -1

Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A (0; m2),

B (-; – 2m – 1); C (; –2m – 1)

Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC ̃ M (0; -2m–1)

Do đó ycbt Û BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

Û 2 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 Û 1 = (m + 1) = (do m > -1)

Û 1 = (m + 1) (do m > -1) Û m = 0

Câu 2.

Û sinxcosx + 2cos2x = 2cosx Û cosx = 0 hay sinx + cosx = 1

Û cosx = 0 hay sinx + cosx = Û cosx = 0 hay

Û x = hay

Câu 3:

Đặt t = -x

Hệ trở thành . Đặt S = y + t; P = y.t

Hệ trở thành

. Vậy nghiệm của hệ là

Cách khác : . Đặt u = x; v = y +

Hệ đă cho thành

Xét hàm f(t) = có f’(t) = < 0 với mọi t thỏa çtç£ 1

̃ f(u) = f(v + 1) ̃ u = v + 1 ̃ (v + 1)2 + v2 = 1 ̃ v = 0 hay v = -1 ̃ hay

̃ Hệ đă cho có nghiệm .

Câu 4.

= = = . Với

Đặt u = ln(x+1) du = ; dv = , chọn v = - 1

J = + = + = + ln3

= . Vậy I =

Cách khác : Đặt u = 1 + ln(x+1) ̃ du = ; đặt dv = , chọn v = , ta có :

+ = =

Câu 5.

Gọi M là trung điểm AB, ta có

 ; SH = CH.tan600 =

dựng D sao cho ABCD là h́nh thoi, AD//BC

Vẽ HK vuông góc với AD. Và trong tam giác vuông

SHK, ta kẻ HI là chiều cao của SHK.

Vậy khoảng cách d(BC,SA) chính là khoảng cách 3HI/2 cần t́m.

, hệ thức lượng

Câu 6. x + y + z = 0 nên z = -(x + y) và có 2 số không âm hoặc không dương. Do tính chất đối xứng ta có thể giả sử xy ³ 0

Ta có = ³

³ . Đặt t = , xét f(t) =

f’(t) =

̃ f đồng biến trên [0; +¥) ̃ f(t) ³ f(0) = 2

³ 30 = 1. Vậy P ³ 30 + 2 = 3, dấu “=” xảy ra Û x = y = z = 0. Vậy min P = 3.

A. Theo chương tŕnh Chuẩn :

Câu 7a.

Ta có : AN = ; AM = ; MN = ;

cosA = = ̃

(Cách khác :Để tính = 450 ta có thể tính

)

Phương tŕnh đường thẳng AM : ax + by = 0

Û 3t2 – 8t – 3 = 0 (với t = ) ̃ t = 3 hay

+ Với t = 3 ̃ tọa độ A là nghiệm của hệ : ̃ A (4; 5)

+ Với ̃ tọa độ A là nghiệm của hệ : ̃ A (1; -1)

Cách khác: A (a; 2a – 3), , MA = Û

Û a = 1 hay a = 4 ̃ A (1; -1) hay A (4; 5).

Câu 8a. Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi = (1; 2; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

̃ ̃ IH =

̃ R = ̃ phương tŕnh mặt cầu (S) là : .

Câu 9.a. Û Û 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) ̃ n = 7

Gọi a là hệ số của x5 ta có Û

̃ 14 – 3i = 5 ̃ i = 3 và ̃ a = . Vậy số hạng chứa x5.x5.

B. Theo chương tŕnh Nâng cao :

Câu 7b Phương tŕnh chính tắc của (E) có dạng : . Ta có a = 4

(E )cắt (C ) tại 4 điểm tạo thành h́nh vuông nên :

M (2;-2) thuộc (E) . Vậy (E) có dạng

Câu 8b. ; A là trung điểm MN

; đi qua A và N nên phương tŕnh có dạng :

Câu 9b.

z = 1 + i;

Hoàng Hữu Vinh, Trần Quang Hiển

(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)

Hoàng Hữu Vinh, Trần Quang Hiển

(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)

Download file tại http://thuvienvatly.com/download/18669 hoặc http://thuvienvatly.com/download/18668

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Sinh viên Mĩ giải được bài toán electron 60 năm tuổi
14/12/2017
Trong sáu thập niên qua, các nhà khoa học vẫn hằng tìm kiếm một luồng electron ẩn náu ở gần Trái Đất nhưng chưa hề tìm
10 đột phá vật lí của năm 2017
13/12/2017
Tạp chí Physics World của Anh bình chọn các thành tựu quan trắc đa kênh liên quan đến sóng hấp dẫn là Đột phá của năm
Trump lệnh cho NASA trở lại Mặt Trăng
12/12/2017
Lần cuối các nhà du hành vũ trụ người Mĩ đặt chân lên Mặt Trăng là hồi những năm 1970. Tổng thống Mĩ Donald Trump muốn
Top 10 khám phá thiên văn học (Phần 2)
07/12/2017
6. Sự át trội của vật chất tối Hồi thập niên 1970, Vera Rubin không những đã có một khám phá vũ trụ học đồ sộ, mà trong
Top 10 khám phá thiên văn học (Phần 1)
05/12/2017
Những phát hiện không những làm thay đổi thế giới, mà còn thách thức cách chúng ta nhìn nhận sự tồn tại của mình và vị
Moment từ proton được đo chính xác nhất từ trước đến nay
26/11/2017
Các nhà vật lí ở Đức vừa đo được moment từ của proton đến sai số 0,3 phần tỉ. Giá trị này tốt gấp 11 bậc so với phép
Kiểm tra bản chất lượng tử của lực hấp dẫn
26/11/2017
Bất chấp hàng thập kỉ nỗ lực phấn đấu, một lí thuyết về lực hấp dẫn lượng tử vẫn nằm ngoài tầm với của chúng
Lỗ đen ăn thịt sao và ợ ra tia vũ trụ
26/11/2017
Kịch bản sao lùn trắng bị lỗ đen xé xác có thể giải thích được những cơn mưa tia vũ trụ và neutrino mà chúng ta thấy trên
Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com