Du dương như trống trường

Bài viết

Vật lý ứng dụng

Viết bởi Huỳnh Vĩnh Phát Thứ tư, 09 Tháng 5 2012 13:22 9.9/10 - 846 lượt đọc

Bài viết trích từ blog của giáo sư Đàm Thanh Sơn

Đầu đề của bài này là để các bạn tự hỏi: tại sao đánh trống thì chỉ ra tiếng “tùng tùng”, không ra nốt đồ rê mi, mà khi đánh đàn (piano hay ghi-ta) thì lại ra các nốt nhất định? Một điều đáng ngạc nhiên là không thể giải thích (hoặc ít nhất tôi không biết cách giải thích) điều này mà không dùng đến toán cao cấp: phương trình đạo hàm riêng, hàm Bessel.

Sự khác nhau giữa đàn và trống, từ quan điểm của vật lý, là sự khác nhau giữa không gian 1 chiều và không gian 2 chiều. Khi đánh đàn đàn (kể cả piano) tiếng phát ra do dao động của dây đàn, có thể coi là một vật thể 1 chiều. Trong khi đó vật phát ra tiếng ở trống là mặt trống, là một vật 2 chiều.

Tai ta cảm nhận được một nốt (ví dụ nốt “đô”) khi dao động tạo ra là tổ hợp của các dao động hình sin, trong đó có một tần số cơ bản (ví dụ 440 Hz) và các “harmonics” có tần số bằng một số nguyên lần tần số cơ bản. Dao động của một dây đàn thỏa mãn điều kiện này. Dao động của một dây đàn được mô tả bằng phương trình:

$latex.php$

với điều kiện biên Φ(0) = Φ(l) = 0 (hai đầu của dây đàn bị cột chặt). Phương trình này có thể giải bằng phương pháp tách biến, dùng phương pháp này ta tìm được các tần số là:

$\displaystyle{\omega_n = n \frac{\pi v}l}$

Như vậy các tần số dao động của dây đàn là bội của tần số cơ bản ω₁ = π.v/l. Thừa số trong công thức trên thực ra là các nghiệm của phương trình sin(x) = 0

Bây giờ ta xét dao động của mặt trống. Dao động này được mô tả bằng phương trình:

$\displaystyle{ \frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} = - \frac{\omega^2}{v^2}\psi }$

với điều kiện biên Ψ = 0 khi x²+ y² = R² (ta giả sử mặt trống hình tròn với bán kính R). Phương trình này có thể giải bằng các chuyển sang tọa độ cực. Sau khi giải các bạn có thể thấy các tần số dao động của mặt trống tỉ lệ thuận với các nghiệm của các hàm Bessel J_0,J₁, J₂ v.v. Các nghiệm này là

của J₀ : 2.4048, 5.5201, 8.6537 …

của J₁: 3.8317, 7.0156, 10.1735 …

của J₂: 5.1356, 8.4172, 11.6198 …

Các bạn có thể thấy các nghiệm này không phải là bội của một tần số cơ bản nào cả. Vì vậy tiếng trống không du dương như tiếng đàn.

Điền Quang - thuvienvatly.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Tags:

Thêm ý kiến của bạn

Các bài khác

	Nếu Trái đất có vành giống sao Thổ 21/05/2013 Hành tinh của chúng ta có đủ diễm phúc để có một vệ tinh lớn quay xung quanh ở cự li không quá xa, đủ để cho chúng ta có
	Địa ngục tỏa nhiệt hay thu nhiệt? 21/05/2013 Tiến sĩ Schlambaugh, một giảng viên kì cựu tại Khoa Kĩ thuật Hóa học, trường Đại học Oklahoma ở Mĩ, nổi tiếng với việc ra
	Ở nhiệt độ phòng, thủy tinh là chất lỏng hay chất rắn? 21/05/2013 Đa số chúng ta từng nghe câu chuyện: Những thánh đường lớn thời trung cổ đều có cửa kính phía dưới dày hơn ở phía
	Giọt chất lỏng nhỏ nhất thế giới 20/05/2013 Các nhà khoa học cho rằng họ đã tạo ra được giọt chất lỏng nhỏ nhất, kích cỡ chỉ cỡ ba đến năm proton. Các giọt chất
	Googol & Google 18/05/2013 Googol là một thuật ngữ toán học mô tả một lượng khổng lồ. Nó không phải là một phát âm không chuẩn của tên gọi của
	10 nhà vật lí đi tiên phong 17/05/2013 Từ vật lí hạ nguyên tử cho đến vũ trụ học, dưới đây là 10 nhà vật lí tiên phong đã khai sinh ra những hướng đi mới trong
	Niels Bohr và thuyết nguyên tử 17/05/2013 Niels Bohr là một trong những nhà khoa học lỗi lạc nhất của vật lí hiện đại, ông nổi tiếng với những đóng góp quan trọng
	8 điều nên biết về xe điện 16/05/2013 Trong vòng vài tuần tới, chiếc xe điện có ổ cắm sạc thứ 100.000 sẽ được bán ở nước Mĩ. Nhưng cho đến nay, xe điện vẫn