Toán học cấp tốc (Phần 16)

Tập hợp Cantor

Tập hợp Cantor là hiện thân sớm nhất của các đối tượng gọi là fractal. Luận cứ chéo được Georg Cantor phát triển chứng minh rằng những khoảng nhất định trên trục số thực là những tập hợp không đếm được. Nhưng phải chăng toàn bộ các tập hợp không đếm được đều có chứa những khoảng trục như thế? Cantor chỉ ra rằng có thể xây dựng một tập hợp không đếm được không chứa các khoảng trục. Các tập hợp Cantor vô cùng phức tạp; chúng có cấu trúc trên cấp càng lúc càng trơn mượt hơn.

Một ví dụ là tập hợp Cantor bỏ một phần ba ở giữa. Người ta thu được nó bằng cách bắt đầu với một khoảng rồi loại một phần ba ở giữa ra khỏi khoảng ở mỗi giai đoạn. Ở giai đoạn xây dựng thứ n, nó có 2n khoảng, mỗi khoảng dài , và tổng độ dài là . Vì n có xu hướng tiến tới vô cùng, nên số điểm bên trong nó cũng thế, còn độ dài của tập hợp co về zero. Người ta có thể chứng minh rằng thật sự còn lại thứ gì đó ở giới hạn vô cực của sự chia nhỏ này và rằng tập hợp là không đếm được.

Tập hợp Cantor

Các bài toán của Hilbert

Các bài toán của Hilbert là một danh sách gồm 23 bài nghiên cứu toán học do David Hilbert nêu ra tại Đại hội Toán học Quốc tế ở Paris năm 1900. Ông xem chúng là chìa khóa cho sự phát triển của toán học trong thế kỉ hai mươi.

Xuyên suốt thế kỉ mười chín, hệ thống tiên đề, do Euclid xứ Alexandria sử dụng đầu tiên, đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực mới. Các nhà toán học đã phát triển các phương pháp thiết lập các tiên đề trong lĩnh vực đang nghiên cứu, ví dụ trong hình học, các điểm, các đường thẳng, các đường cong, và tính chất của chúng, rồi phát triển chủ đề từ các tiên đề này thông qua lô gic.

Nhiều bài toán của Hilbert liên quan đến việc mở rộng phương pháp tiên đề, và lời giải của chúng đã thúc đẩy đáng kể đối với toán học, mặc dù công trình của Kurt Gödel sớm làm thay đổi cách người ta nhìn nhận các lí thuyết tiên đề. Chúng còn thiết lập kiểu mẩu cho việc lập danh sách các bài toán khó tiếp tục cho đến ngày nay.

 

Lịch sử dạy [chúng ta về] tính liên tục của sự phát triển trong khoa học. Chúng ta biết rằng mỗi thời đại có những bài toán riêng của nó, chúng được thời đại sau đó giải ra hoặc gạt sang bên vì vô nghĩa và thay bằng những bài toán mới!

David Hilbert

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật
Lực nâng từ tách biệt tế bào sống với tế bào chết
27/08/2020
Một kiểu lực nâng từ có thể tách các tế bào sống với tế bào chết mà không làm thay đổi hay làm hỏng chúng. Quá trình có

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com