Toán học cấp tốc (Phần 16)

Tập hợp Cantor

Tập hợp Cantor là hiện thân sớm nhất của các đối tượng gọi là fractal. Luận cứ chéo được Georg Cantor phát triển chứng minh rằng những khoảng nhất định trên trục số thực là những tập hợp không đếm được. Nhưng phải chăng toàn bộ các tập hợp không đếm được đều có chứa những khoảng trục như thế? Cantor chỉ ra rằng có thể xây dựng một tập hợp không đếm được không chứa các khoảng trục. Các tập hợp Cantor vô cùng phức tạp; chúng có cấu trúc trên cấp càng lúc càng trơn mượt hơn.

Một ví dụ là tập hợp Cantor bỏ một phần ba ở giữa. Người ta thu được nó bằng cách bắt đầu với một khoảng rồi loại một phần ba ở giữa ra khỏi khoảng ở mỗi giai đoạn. Ở giai đoạn xây dựng thứ n, nó có 2n khoảng, mỗi khoảng dài , và tổng độ dài là . Vì n có xu hướng tiến tới vô cùng, nên số điểm bên trong nó cũng thế, còn độ dài của tập hợp co về zero. Người ta có thể chứng minh rằng thật sự còn lại thứ gì đó ở giới hạn vô cực của sự chia nhỏ này và rằng tập hợp là không đếm được.

Tập hợp Cantor

Các bài toán của Hilbert

Các bài toán của Hilbert là một danh sách gồm 23 bài nghiên cứu toán học do David Hilbert nêu ra tại Đại hội Toán học Quốc tế ở Paris năm 1900. Ông xem chúng là chìa khóa cho sự phát triển của toán học trong thế kỉ hai mươi.

Xuyên suốt thế kỉ mười chín, hệ thống tiên đề, do Euclid xứ Alexandria sử dụng đầu tiên, đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực mới. Các nhà toán học đã phát triển các phương pháp thiết lập các tiên đề trong lĩnh vực đang nghiên cứu, ví dụ trong hình học, các điểm, các đường thẳng, các đường cong, và tính chất của chúng, rồi phát triển chủ đề từ các tiên đề này thông qua lô gic.

Nhiều bài toán của Hilbert liên quan đến việc mở rộng phương pháp tiên đề, và lời giải của chúng đã thúc đẩy đáng kể đối với toán học, mặc dù công trình của Kurt Gödel sớm làm thay đổi cách người ta nhìn nhận các lí thuyết tiên đề. Chúng còn thiết lập kiểu mẩu cho việc lập danh sách các bài toán khó tiếp tục cho đến ngày nay.

 

Lịch sử dạy [chúng ta về] tính liên tục của sự phát triển trong khoa học. Chúng ta biết rằng mỗi thời đại có những bài toán riêng của nó, chúng được thời đại sau đó giải ra hoặc gạt sang bên vì vô nghĩa và thay bằng những bài toán mới!

David Hilbert

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Downlaod video thí nghiệm

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 90)
25/05/2020
Đồng hồ tròn năm 1841 Những đồng hồ đầu tiên không có kim phút. Kim phút chỉ trở nên quan trọng cùng với sự phát triển
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 89)
25/05/2020
Định luật Joule về sự tỏa nhiệt do dòng điện 1840 James Prescott Joule (1818-1889)   Các bác sĩ phẫu thuật thường ăn
Câu chuyện phát minh laser: Và thế là có ánh sáng!
22/05/2020
Kỉ niệm 60 năm laser ra đời. Bài của Pauline Rigby trên tạp chí Physics World, số tháng 5/2020. Cuộc đua chế tạo laser đã khởi
Tìm hiểu nhanh về Vật chất (Phần 9-Hết)
21/05/2020
Chương 9 Vật chất tối và năng lượng tối Khi chúng ta nhìn vào không gian sâu thẳm với kính thiên văn của mình, chúng ta nhìn
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 100-Hết)
19/05/2020
Oganesson Việc tạo ra các nguyên tố siêu nặng mới là một bài tập thực hành trong việc theo đuổi bóng ma nguyên tử. Những
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 99)
19/05/2020
Moscovium Món chén Thánh của nghiên cứu nguyên tố siêu nặng là định vị cái gọi là các hòn đảo ổn định. Đây là những
Galileo và bản chất của khoa học vật lí
13/05/2020
3.1 Giới thiệu Có ba câu chuyện được kể lại. Chuyện thứ nhất kể Galileo là một nhà triết học tự nhiên. Không giống
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 50)
12/05/2020
15. NHỮNG CHỈ TRÍCH ĐANG QUY KẾT Năm 2000, một cuộc tranh cãi dữ dội nổ ra trong cộng đồng khoa học. Một trong những người

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com