Toán học cấp tốc (Phần 16)

Tập hợp Cantor

Tập hợp Cantor là hiện thân sớm nhất của các đối tượng gọi là fractal. Luận cứ chéo được Georg Cantor phát triển chứng minh rằng những khoảng nhất định trên trục số thực là những tập hợp không đếm được. Nhưng phải chăng toàn bộ các tập hợp không đếm được đều có chứa những khoảng trục như thế? Cantor chỉ ra rằng có thể xây dựng một tập hợp không đếm được không chứa các khoảng trục. Các tập hợp Cantor vô cùng phức tạp; chúng có cấu trúc trên cấp càng lúc càng trơn mượt hơn.

Một ví dụ là tập hợp Cantor bỏ một phần ba ở giữa. Người ta thu được nó bằng cách bắt đầu với một khoảng rồi loại một phần ba ở giữa ra khỏi khoảng ở mỗi giai đoạn. Ở giai đoạn xây dựng thứ n, nó có 2n khoảng, mỗi khoảng dài , và tổng độ dài là . Vì n có xu hướng tiến tới vô cùng, nên số điểm bên trong nó cũng thế, còn độ dài của tập hợp co về zero. Người ta có thể chứng minh rằng thật sự còn lại thứ gì đó ở giới hạn vô cực của sự chia nhỏ này và rằng tập hợp là không đếm được.

Tập hợp Cantor

Các bài toán của Hilbert

Các bài toán của Hilbert là một danh sách gồm 23 bài nghiên cứu toán học do David Hilbert nêu ra tại Đại hội Toán học Quốc tế ở Paris năm 1900. Ông xem chúng là chìa khóa cho sự phát triển của toán học trong thế kỉ hai mươi.

Xuyên suốt thế kỉ mười chín, hệ thống tiên đề, do Euclid xứ Alexandria sử dụng đầu tiên, đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực mới. Các nhà toán học đã phát triển các phương pháp thiết lập các tiên đề trong lĩnh vực đang nghiên cứu, ví dụ trong hình học, các điểm, các đường thẳng, các đường cong, và tính chất của chúng, rồi phát triển chủ đề từ các tiên đề này thông qua lô gic.

Nhiều bài toán của Hilbert liên quan đến việc mở rộng phương pháp tiên đề, và lời giải của chúng đã thúc đẩy đáng kể đối với toán học, mặc dù công trình của Kurt Gödel sớm làm thay đổi cách người ta nhìn nhận các lí thuyết tiên đề. Chúng còn thiết lập kiểu mẩu cho việc lập danh sách các bài toán khó tiếp tục cho đến ngày nay.

 

Lịch sử dạy [chúng ta về] tính liên tục của sự phát triển trong khoa học. Chúng ta biết rằng mỗi thời đại có những bài toán riêng của nó, chúng được thời đại sau đó giải ra hoặc gạt sang bên vì vô nghĩa và thay bằng những bài toán mới!

David Hilbert

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Hiệu ứng Hall tiếp tục hé lộ những bí mật của nó trước các nhà toán học và nhà vật lí
11/08/2020
Một thí nghiệm đang mang lại những nhận thức tươi mới sau 40 năm khám phá hiệu ứng – và làm sôi động những hợp tác liên
Giải chi tiết mã đề 206 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020
10/08/2020
Cuộc chiến chống phe Trái đất phẳng
31/07/2020
Các nhà vật lí sẽ cảm thấy sốc, nhưng có rất nhiều người trên khắp thế giới vẫn đinh ninh rằng Trái đất là phẳng. Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 94)
29/07/2020
Rầm chữ I 1844 Richard Turner (khoảng 1798–1881), Decimus Burton (1800–1881) Có bao giờ bạn tự hỏi vì sao trong xây dựng người ta
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 93)
29/07/2020
Bảo toàn năng lượng 1843 James Prescott Joule (1818-1889)   “Định luật bảo toàn năng lượng đem lại… thứ gì đó để
Hàng trăm hadron
28/07/2020
Hadron bao gồm proton và neutron quen thuộc cấu tạo nên các nguyên tử của chúng ta, nhưng số lượng chúng còn đông hơn thế
Thí nghiệm LHCb tìm thấy một loại tetraquark mới
24/07/2020
Lần đầu tiên, nhóm hợp tác LHCb tại CERN quan sát thấy một hạt mới lạ được cấu tạo bởi bốn quark duyên (charm
Tìm kiếm một hằng số thích hợp
23/07/2020
Bằng cách đo phông nền vi sóng vũ trụ, sứ mệnh Planck đem lại cho chúng ta giá trị chính xác nhất từ trước đến nay của

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com