Toán học cấp tốc (Phần 13)

Nghịch lí thợ cạo

Một nghịch lí là một mệnh đề trông có vẻ đúng nhưng lại tự mâu thuẫn, hay dẫn tới một tình huống trông như phản lô gic. Vào năm 1901, nhà toán học Anh Bertnand Russell đã sử dụng nghịch lí thợ cạo để bốc trần các sơ hở trong lí thuyết tập hợp sơ cấp:

Toàn bộ đàn ông trong một ngôi làng hoặc tự cạo râu hoặc được cạo râu bởi một bác thợ cao (ông này cũng là dân trong làng). Bác thợ cạo tuyên bố rằng ông chỉ cạo râu cho người nào trong làng không tự mình cạo râu. Vậy ai cạo râu cho ổng?

Tuyên bố lại theo các thuật ngữ tập hợp, nghịch lí trên yêu cầu chúng ta xét một tập hợp chứa toàn bộ các tập con không có bản thân chúng là phần tử. Tập hợp này có là một phần tử của chính nó hay không? Giải pháp tức thì cho những nghịch lí như thế là thu hẹp lí thuyết tập hợp bằng một loạt các quy tắc hay tiên đề, tạo ra một tôn ti tập hợp chỉ được phép là phần tử của các tập hợp ở trên chúng theo thứ bậc tôn ti. Mặc dù không phải giải pháp đẹp nhất, song các lí thuyết tập hợp kiểu tiên đề được chấp nhận rộng rãi.

Nghịch lí thợ cạo

Lực lượng và tính đếm được

Lực lượng của một tập hợp hữu hạn A, viết là |A|, là số lượng phần tử rời rạc bên trong nó. Hai tập hợp, cho dù hữu hạn hay vô hạn, được nói là có cùng lực lượng nếu các phần tử của chúng có thể đặt tương ứng một-một với nhau. Điều này có nghĩa là các phần tử của mỗi tập hợp có thể ghép đôi, với mỗi phần tử đi liền với đúng một phần tử trong tập hợp kia.

Tập hợp đếm được là tập hợp có các phần tử có thể được đánh thứ tự bằng các số tự nhiên. Hiển nhiên, điều này có nghĩa là các phần tử của tập hợp đó có thể liệt kê được, mặc dù danh sách có thể dài vô tận. Về mặt toán học, điều đó có nghĩa là tập hợp đó có thể đặt tương ứng một-một với một tập con của số tự nhiên.

Điều này có những hệ quả bất ngờ. Chẳng hạn, một tập con nghiêm ngặt của một tập hợp đếm được có thể có cùng lực lượng với chính tập hợp đó. Vì thế, tập hợp gồm tất cả các số chẵn có cùng lực lượng với tập hợp gồm các số bình phương, tập này lại có cùng lực lượng với số tự nhiên. Toàn bộ chúng đều được được nói là vô hạn đếm được.

Lực lượng và tính đếm được

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Downlaod video thí nghiệm

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



Bài viết chuyên đề

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com