Toán học cấp tốc (Phần 11)

i

i là một “con số” dùng để biểu diễn căn bậc hai của – 1. Khái niệm này không thật sự là một con số theo nghĩa đếm được, và được gọi là số ảo. Khái niệm i hữu ích khi chúng ta cố giải một phương trình như x2 + 1 = 0, nó có thể được sắp xếp lại là x2 = –1. Vì bình phương một số thực dương hay âm bất kì đều cho kết quả dương, nên phương trình này không có nghiệm thực. Thế nhưng trong một ví dụ kinh điển về nét đẹp và tiện ích của toán học, nếu chúng ta định nghĩa một nghiệm và đặt cho nó một cái tên (i), thì ta có thể đi tới một mở rộng phù hợp hoàn hảo với số thực. Y hệt như các số dương vừa có một căn bậc hai dương và một căn bậc hai âm, –i cũng là căn bậc hai của –1, và phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm.

Được trang bị số ảo mới này, một thế giới mới của các số phức, vừa có phần thực vừa có phần ảo, mở ra trước mắt chúng ta.

số ảo

Tập hợp

Một tập hợp đơn giản là một bộ sưu tập các đối tượng. Các đối tượng trong một tập hợp được gọi là các phần tử của nó. Ý tưởng về tập hợp có sức mạnh rất lớn, và ở nhiều phương diện các tập hợp chính là các viên gạch cấu trúc tuyệt đối cơ bản của toán học – còn cơ bản hơn các con số.

Một tập hợp có thể có hữu hạn hoặc vô hạn phần tử, và thường được mô tả bằng cách khoanh kín các phần tử trong cặp ngoặc nhọn íý. Trật tự viết các phần tử không quan trọng trong việc định danh tập hợp, nếu một phần tử bị lặp lại cũng chẳng sao. Các tập hợp cũng có thể được lập ra từ những tập hợp khác, tuy nhiên chúng ta phải mô tả chúng cho thật kĩ.

Một lí do khiến các tập hợp hữu dụng như thế là vì chúng cho phép chúng ta giữ được cái chung chung, không phải quan tâm đến cấu trúc của từng đối tượng được nghiên cứu. Các phần tử trong một tập hợp có thể là bất kì thứ gì từ các con số cho đến người ta đến các hành tinh, hoặc lộn xộn cả ba thứ này, mặc dù trong các ứng dụng thì thông thường các phần tử có liên quan với nhau.

Tập hợp

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Downlaod video thí nghiệm

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



Bài viết chuyên đề

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com