Toán học cấp tốc (Phần 9)

Số đại số và số siêu việt

Một số đại số là nghiệm của một phương trình chứa lũy thừa của biến x, một đa thức với các hệ số hữu tỉ, còn số siêu việt không là nghiệm như thế. Hệ số trong các phương trình như vậy là từng số nhân của biến. Ví dụ, Ö2 là số vô tỉ, vì nó không thể được viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nhưng nó là số đại số, vì nó là nghiệm của phương trình x2 – 2 = 0, với các hệ số hữu tỉ (1 và 2). Toàn bộ số hữu tỉ là số đại số, vì mọi tỉ số p/q cho trước đều có thể được tìm thấy là nghiệm của qxp = 0.

Chúng ta có thể kì vọng số siêu việt là hiếm, song sự thật là ngược lại. Ö2 là ngoại lệ, và hầu như mọi số vô tỉ đều là siêu việt. Chứng minh điều này rất khó, nhưng một con số được chọn ngẫu nhiên giữa zero và một hầu như chắc chắn sẽ là siêu việt. Điều này làm nảy sinh câu hỏi vì sao các nhà toán học dành nhiều thời gian như thế để giải các phương trình đại số, trong khi lại bỏ qua phần lớn các con số.

 

Số đại số và số siêu việt

p

p là một số siêu việt và là một trong các hằng số cơ bản của toán học. Được biểu diễn bởi kí tự Hi Lạp p, nó có mặt ở nhiều nơi đa dạng và bất ngờ. Nó quan trọng đến mức một số nhà toán học và nhà khoa học máy tính đã dành rất nhiều thời gian và nỗ lực nhằm tính nó ngày một chính xác hơn. Vào năm 2010, người ta báo cáo số lượng chữ số thập phân lớn nhất tính được, tất nhiên, bằng một máy tính, là hơn 5 nghìn tỉ!

Với mọi mục đích thực tiễn, không cần độ chính xác lắm, p có thể được lấy xấp xỉ bằng các số hữu tỉ 22/7 và 355/113, hoặc theo kí hiệu thập phân, bằng 3,14159265358979323846264338. p được tìm thấy đầu tiên thông qua hình học, có lẽ xa xưa tận năm 1900 tCN ở Ai Cập và Mesopotamia, và nó thường được giới thiệu là tỉ số của chu vi một đường tròn và đường kính của nó. Archimedes đã sử dụng hình học tìm ra biên trên và biên dưới cho giá trị này, và kể từ đó nó đã xuất hiện trong các lĩnh vực rõ ràng chẳng liên quan gì như xác suất và thuyết tương đối.

Pi

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 94)
22/03/2020
Dubnium Sau một thập niên hậu chiến chiếm thế thượng phong không đối thủ trong việc tổng hợp các nguyên tố siêu nặng,
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 93)
22/03/2020
Lawrencium Khi nghệ sĩ trào phúng Tom Lehrer sáng tác bài hát bảng tuần hoàn nổi tiếng của ông, ‘Các Nguyên Tố’, vào năm 1959
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 48)
21/03/2020
Ý THỨC (NƠI) ĐỘNG VẬT – ANIMAL CONSCIOUSNESS Động vật có suy nghĩ không? Và nếu vậy, chúng nghĩ gì? Câu hỏi này đã làm
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 47)
21/03/2020
S.E.T.I VÀ NỀN VĂN MINH NGOÀI HÀNH TINH Thứ hai, công nghệ kính viễn vọng vô tuyến ngày càng tinh vi hơn (radio telescope technology,
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 84)
17/03/2020
Soliton 1834 John Scott Russell (1808–1882) Soliton là một sóng đơn độc giữ được hình dạng của nó trong khi truyền đi những
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 83)
17/03/2020
Định luật Cảm ứng Điện từ Faraday 1831 Michael Faraday (1791-1867)   “Michael Faraday ra đời vào năm Mozart qua đời,”
Tìm hiểu nhanh về Vật chất (Phần 4)
15/03/2020
Chương 4 Năng lượng, khối lượng, và ánh sáng Vào đầu thế kỉ 20, vật lí học đã chuyển mình với hai cuộc cách mạng vĩ
Tìm hiểu nhanh về Vật chất (Phần 3)
15/03/2020
Chương 3 Các dạng vật chất Nước là một trong vài chất quen thuộc hằng ngày có thể tồn tại tự nhiên trên Trái Đất ở

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com