Toán học cấp tốc (Phần 9)

Số đại số và số siêu việt

Một số đại số là nghiệm của một phương trình chứa lũy thừa của biến x, một đa thức với các hệ số hữu tỉ, còn số siêu việt không là nghiệm như thế. Hệ số trong các phương trình như vậy là từng số nhân của biến. Ví dụ, Ö2 là số vô tỉ, vì nó không thể được viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nhưng nó là số đại số, vì nó là nghiệm của phương trình x2 – 2 = 0, với các hệ số hữu tỉ (1 và 2). Toàn bộ số hữu tỉ là số đại số, vì mọi tỉ số p/q cho trước đều có thể được tìm thấy là nghiệm của qxp = 0.

Chúng ta có thể kì vọng số siêu việt là hiếm, song sự thật là ngược lại. Ö2 là ngoại lệ, và hầu như mọi số vô tỉ đều là siêu việt. Chứng minh điều này rất khó, nhưng một con số được chọn ngẫu nhiên giữa zero và một hầu như chắc chắn sẽ là siêu việt. Điều này làm nảy sinh câu hỏi vì sao các nhà toán học dành nhiều thời gian như thế để giải các phương trình đại số, trong khi lại bỏ qua phần lớn các con số.

 

Số đại số và số siêu việt

p

p là một số siêu việt và là một trong các hằng số cơ bản của toán học. Được biểu diễn bởi kí tự Hi Lạp p, nó có mặt ở nhiều nơi đa dạng và bất ngờ. Nó quan trọng đến mức một số nhà toán học và nhà khoa học máy tính đã dành rất nhiều thời gian và nỗ lực nhằm tính nó ngày một chính xác hơn. Vào năm 2010, người ta báo cáo số lượng chữ số thập phân lớn nhất tính được, tất nhiên, bằng một máy tính, là hơn 5 nghìn tỉ!

Với mọi mục đích thực tiễn, không cần độ chính xác lắm, p có thể được lấy xấp xỉ bằng các số hữu tỉ 22/7 và 355/113, hoặc theo kí hiệu thập phân, bằng 3,14159265358979323846264338. p được tìm thấy đầu tiên thông qua hình học, có lẽ xa xưa tận năm 1900 tCN ở Ai Cập và Mesopotamia, và nó thường được giới thiệu là tỉ số của chu vi một đường tròn và đường kính của nó. Archimedes đã sử dụng hình học tìm ra biên trên và biên dưới cho giá trị này, và kể từ đó nó đã xuất hiện trong các lĩnh vực rõ ràng chẳng liên quan gì như xác suất và thuyết tương đối.

Pi

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 92)
05/07/2020
Hiệu ứng Doppler 1842 Christian Andreas Doppler (1803–1853), Christophorus Henricus Diedericus Buys Ballot (1817–1890) “Khi viên sĩ quan cảnh
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 91)
05/07/2020
Quang học sợi 1841 Jean-Daniel Colladon (1802–1893), Charles Kuen Kao (sinh 1933), George Alfred Hockham (sinh 1938)   Khoa học về sợi
Thời gian có thật sự trôi không?
28/06/2020
Các định luật vật lí hàm ý rằng sự trôi qua của thời gian là một ảo giác. Để né tránh kết luận này, chúng ta phải suy
Chuyện kể của một hạt muon
19/06/2020
Khám phá muon từng khiến các nhà vật lí bối rối. Ngày nay, các thí nghiệm quốc tế sử dụng hạt vốn từng khó hiểu này để
Vì sao lực hấp dẫn khác với những lực còn lại?
17/06/2020
Chúng tôi hỏi bốn nhà vật lí tại sao lực hấp dẫn lạc lõng trong số các lực của tự nhiên. Và chúng tôi nhận được bốn
Cấp độ trong vật lí học
13/06/2020
Không giống triết học, logic học, hay toán học thuần túy, vật lí là một khoa học vừa mang tính kinh nghiệm vừa mang tính định
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần cuối)
13/06/2020
TRIẾT HỌC VÀ KHOA HỌC THẦN KINH Cuộc tranh luận giữa Nguyên lý Copernican và Nguyên lý Nhân loại cũng tạo ra tiếng vang trong khoa
Các nghịch lí Zeno
09/06/2020
ACHILLES VÀ CON RÙA “Mọi chuyển động đều là ảo giác.” Xếp thứ nhất trong chín nghịch lí của chúng ta có từ hai thiên

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com