Toán học cấp tốc (Phần 9)

Số đại số và số siêu việt

Một số đại số là nghiệm của một phương trình chứa lũy thừa của biến x, một đa thức với các hệ số hữu tỉ, còn số siêu việt không là nghiệm như thế. Hệ số trong các phương trình như vậy là từng số nhân của biến. Ví dụ, Ö2 là số vô tỉ, vì nó không thể được viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nhưng nó là số đại số, vì nó là nghiệm của phương trình x2 – 2 = 0, với các hệ số hữu tỉ (1 và 2). Toàn bộ số hữu tỉ là số đại số, vì mọi tỉ số p/q cho trước đều có thể được tìm thấy là nghiệm của qxp = 0.

Chúng ta có thể kì vọng số siêu việt là hiếm, song sự thật là ngược lại. Ö2 là ngoại lệ, và hầu như mọi số vô tỉ đều là siêu việt. Chứng minh điều này rất khó, nhưng một con số được chọn ngẫu nhiên giữa zero và một hầu như chắc chắn sẽ là siêu việt. Điều này làm nảy sinh câu hỏi vì sao các nhà toán học dành nhiều thời gian như thế để giải các phương trình đại số, trong khi lại bỏ qua phần lớn các con số.

 

Số đại số và số siêu việt

p

p là một số siêu việt và là một trong các hằng số cơ bản của toán học. Được biểu diễn bởi kí tự Hi Lạp p, nó có mặt ở nhiều nơi đa dạng và bất ngờ. Nó quan trọng đến mức một số nhà toán học và nhà khoa học máy tính đã dành rất nhiều thời gian và nỗ lực nhằm tính nó ngày một chính xác hơn. Vào năm 2010, người ta báo cáo số lượng chữ số thập phân lớn nhất tính được, tất nhiên, bằng một máy tính, là hơn 5 nghìn tỉ!

Với mọi mục đích thực tiễn, không cần độ chính xác lắm, p có thể được lấy xấp xỉ bằng các số hữu tỉ 22/7 và 355/113, hoặc theo kí hiệu thập phân, bằng 3,14159265358979323846264338. p được tìm thấy đầu tiên thông qua hình học, có lẽ xa xưa tận năm 1900 tCN ở Ai Cập và Mesopotamia, và nó thường được giới thiệu là tỉ số của chu vi một đường tròn và đường kính của nó. Archimedes đã sử dụng hình học tìm ra biên trên và biên dưới cho giá trị này, và kể từ đó nó đã xuất hiện trong các lĩnh vực rõ ràng chẳng liên quan gì như xác suất và thuyết tương đối.

Pi

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



Bài viết chuyên đề

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com