Toán học cấp tốc (Phần 7)

Số nguyên tố

Số nguyên tố là các số nguyên dương chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Mười một số đầu tiên là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, và 31. Có vô hạn số nguyên tố. Theo quy ước, 1 không được xem là số nguyên tố, còn 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Một con số không phải 1 không phải số nguyên tố thì được gọi là hợp số.

Mỗi hợp số có thể được viết duy nhất dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố nhân nhau: ví dụ, 12 = 22 ´ 3, 21 = 3 ´ 7, và 270 = 2 ´ 33 ´ 5. Vì các số nguyên tố không thể là thừa số của chúng, nên chúng có thể được xem là những viên gạch cấu trúc cơ bản của số nguyên dương. Tuy nhiên, việc xác định một con số có là số nguyên tố hay không, và tìm các thừa số nguyên tố nếu như nó không phải, có thể là bài toán cực kì khó. Bởi thế, quá trình này là một nền tảng lí tưởng cho các hệ thống mã hóa.

Có nhiều kiểu hình sâu sắc cho các số nguyên tố, và một trong những giả thuyết nổi bật nhất của toán học, giả thuyết Riemann, nói về sự phân bố của chúng.

Số nguyên tố

Ước số và số dư

Một con số là ước số của số khác nếu nó phân chia chính xác con số đó, không có số dư. Vậy nên 4 là ước số của 12, vì nó có thể chia 12 thành ba phần bằng nhau. Ở loại phép toán, con số bị đem chia ra, 12, được gọi là số bị chia.

Thế còn 13 chia cho 4 thì sao? Trong trường hợp này, 4 không phải là ước số của 13, vì nó chia 13 thành ba lần, nhưng còn dư lại 1. Một cách biểu diễn đáp số trên là ba, dư một. Đây là một cách khác nói rằng 12, bằng 3 ´ 4, là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn số bị chia (13) vốn chia hết cho bốn, và rằng 13 = 12 + 1. Khi số dư một bây giờ đem chia cho bốn, kết quả là phân số , cho nên đáp số cho câu hỏi ban đầu của chúng ta là .

3 và 4 đều là ước số của 12 (cùng với 1, 2, 6 và 12). Nếu chúng ta chia một con số tự nhiên, ví dụ p, cho một số tự nhiên khác, q, không phải là ước số của p, thì luôn luôn có số dư, r, nhỏ hơn q. Điều này có nghĩa là nói chung p = kq + r, trong đó k là một số tự nhiên, và r là một số tự nhiên nhỏ hơn q.

Với hai số pq bất kì, ước số chung lớn nhất, UCLN, còn gọi là thừa số chung lớn nhất, là con số lớn nhất là ước số của cả pq. Vì 1 hiển nhiên là ước số của cả hai số, nên UCLN luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Nếu UCLN bằng 1, thì hai con số đó được gọi là nguyên tố cùng nhau – chúng không có chung ước số nào ngoại trừ 1.

Các ước số làm nảy sinh một kiểu số thú vị gọi là “số hoàn hảo”. Đây là các con số có tổng các ước số dương, không kể chính chúng, bằng với giá trị của chính nó. Số hoàn hảo đầu tiên và đơn giản nhất là 6 bằng tổng của các ước số của nó, 1, 2, và 3. Số hoàn hảo thứ hai là 28, bằng 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Bạn phải chờ rất lâu mới tới lượt số thứ ba: 496, bằng 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Số hoàn hảo hiếm gặp, và việc tìm chúng là một thách thức. Các nhà toán học vẫn chưa tìm thấy đáp số cuối cùng cho một số câu hỏi quan trọng, ví dụ như có vô hạn số hoàn hảo hay không, hoặc chúng có phải đều là số chẵn hay không.

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



Bài viết chuyên đề

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com