Toán học cấp tốc (Phần 7)

Số nguyên tố

Số nguyên tố là các số nguyên dương chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Mười một số đầu tiên là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, và 31. Có vô hạn số nguyên tố. Theo quy ước, 1 không được xem là số nguyên tố, còn 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Một con số không phải 1 không phải số nguyên tố thì được gọi là hợp số.

Mỗi hợp số có thể được viết duy nhất dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố nhân nhau: ví dụ, 12 = 22 ´ 3, 21 = 3 ´ 7, và 270 = 2 ´ 33 ´ 5. Vì các số nguyên tố không thể là thừa số của chúng, nên chúng có thể được xem là những viên gạch cấu trúc cơ bản của số nguyên dương. Tuy nhiên, việc xác định một con số có là số nguyên tố hay không, và tìm các thừa số nguyên tố nếu như nó không phải, có thể là bài toán cực kì khó. Bởi thế, quá trình này là một nền tảng lí tưởng cho các hệ thống mã hóa.

Có nhiều kiểu hình sâu sắc cho các số nguyên tố, và một trong những giả thuyết nổi bật nhất của toán học, giả thuyết Riemann, nói về sự phân bố của chúng.

Số nguyên tố

Ước số và số dư

Một con số là ước số của số khác nếu nó phân chia chính xác con số đó, không có số dư. Vậy nên 4 là ước số của 12, vì nó có thể chia 12 thành ba phần bằng nhau. Ở loại phép toán, con số bị đem chia ra, 12, được gọi là số bị chia.

Thế còn 13 chia cho 4 thì sao? Trong trường hợp này, 4 không phải là ước số của 13, vì nó chia 13 thành ba lần, nhưng còn dư lại 1. Một cách biểu diễn đáp số trên là ba, dư một. Đây là một cách khác nói rằng 12, bằng 3 ´ 4, là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn số bị chia (13) vốn chia hết cho bốn, và rằng 13 = 12 + 1. Khi số dư một bây giờ đem chia cho bốn, kết quả là phân số , cho nên đáp số cho câu hỏi ban đầu của chúng ta là .

3 và 4 đều là ước số của 12 (cùng với 1, 2, 6 và 12). Nếu chúng ta chia một con số tự nhiên, ví dụ p, cho một số tự nhiên khác, q, không phải là ước số của p, thì luôn luôn có số dư, r, nhỏ hơn q. Điều này có nghĩa là nói chung p = kq + r, trong đó k là một số tự nhiên, và r là một số tự nhiên nhỏ hơn q.

Với hai số pq bất kì, ước số chung lớn nhất, UCLN, còn gọi là thừa số chung lớn nhất, là con số lớn nhất là ước số của cả pq. Vì 1 hiển nhiên là ước số của cả hai số, nên UCLN luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Nếu UCLN bằng 1, thì hai con số đó được gọi là nguyên tố cùng nhau – chúng không có chung ước số nào ngoại trừ 1.

Các ước số làm nảy sinh một kiểu số thú vị gọi là “số hoàn hảo”. Đây là các con số có tổng các ước số dương, không kể chính chúng, bằng với giá trị của chính nó. Số hoàn hảo đầu tiên và đơn giản nhất là 6 bằng tổng của các ước số của nó, 1, 2, và 3. Số hoàn hảo thứ hai là 28, bằng 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Bạn phải chờ rất lâu mới tới lượt số thứ ba: 496, bằng 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Số hoàn hảo hiếm gặp, và việc tìm chúng là một thách thức. Các nhà toán học vẫn chưa tìm thấy đáp số cuối cùng cho một số câu hỏi quan trọng, ví dụ như có vô hạn số hoàn hảo hay không, hoặc chúng có phải đều là số chẵn hay không.

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 94)
22/03/2020
Dubnium Sau một thập niên hậu chiến chiếm thế thượng phong không đối thủ trong việc tổng hợp các nguyên tố siêu nặng,
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 93)
22/03/2020
Lawrencium Khi nghệ sĩ trào phúng Tom Lehrer sáng tác bài hát bảng tuần hoàn nổi tiếng của ông, ‘Các Nguyên Tố’, vào năm 1959
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 48)
21/03/2020
Ý THỨC (NƠI) ĐỘNG VẬT – ANIMAL CONSCIOUSNESS Động vật có suy nghĩ không? Và nếu vậy, chúng nghĩ gì? Câu hỏi này đã làm
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 47)
21/03/2020
S.E.T.I VÀ NỀN VĂN MINH NGOÀI HÀNH TINH Thứ hai, công nghệ kính viễn vọng vô tuyến ngày càng tinh vi hơn (radio telescope technology,
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 84)
17/03/2020
Soliton 1834 John Scott Russell (1808–1882) Soliton là một sóng đơn độc giữ được hình dạng của nó trong khi truyền đi những
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 83)
17/03/2020
Định luật Cảm ứng Điện từ Faraday 1831 Michael Faraday (1791-1867)   “Michael Faraday ra đời vào năm Mozart qua đời,”
Tìm hiểu nhanh về Vật chất (Phần 4)
15/03/2020
Chương 4 Năng lượng, khối lượng, và ánh sáng Vào đầu thế kỉ 20, vật lí học đã chuyển mình với hai cuộc cách mạng vĩ
Tìm hiểu nhanh về Vật chất (Phần 3)
15/03/2020
Chương 3 Các dạng vật chất Nước là một trong vài chất quen thuộc hằng ngày có thể tồn tại tự nhiên trên Trái Đất ở

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com