Toán học cấp tốc (Phần 5)

Các kiểu số

Các con số có thể được chia loại thành các kiểu số có chung những tính chất nhất định. Có nhiều cách đưa các con số vào nhóm theo cách này. Quả vậy, y như việc có vô hạn con số, có vô số cách để chúng được chia nhỏ và phân biệt với nhau. Ví dụ, các số tự nhiên, số nguyên mà chúng ta dùng để đếm các vật trong thời gian thực, đúng là một kiểu như thế, là kiểu số nguyên – số nguyên còn bao gồm những số nhỏ hơn zero. Số hữu tỉ tạo thành một kiểu khác, và giúp định nghĩa một kiểu số lớn hơn nữa, đó là số vô tỉ. Các kiểu số đại số và siêu việt được định nghĩa bởi những hành trạng khác, trong khi các thành viên của mọi kiểu số này đều là thành viên của kiểu số thực, định được định nghĩa đối lập với số ảo.

Nói một con số là thành viên của một kiểu nhất định là một cách vắn tắt mô tả các tính chất của nó, và do đó làm rõ kiểu câu hỏi toán học nào chúng ta có thể nêu ra một cách có ích về nó. Thông thường, các kiểu số nảy sinh từ sự sinh hàm mô tả cách xây dựng một dãy số. Hoặc là, chúng ta có thể xây dựng một hàm số hay một quy tắc mô tả các kiểu mà chúng ta ghi nhận theo bản năng.

Chẳng hạn, theo bản năng chúng ta nhận ra số chẵn, thế nhưng số chẵn là gì? Về mặt toán học, chúng ta có thể định nghĩa chúng là mọi số tự nhiên ở dạng 2 x n, trong đó bản thân n là một số tự nhiên. Tương tự, số lẻ là các số tự nhiên ở dạng 2n + 1, còn các số nguyên tố là các số lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó.

Các kiểu số khác nảy sinh tự nhiên trong toán học – ví dụ trong các số Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…), mỗi con số là tổng của hai số liền trước. Kiểu số này nảy sinh tự nhiên trong sinh học lẫn toán học. Các số Fibonacci còn liên hệ mật thiết với tỉ số vàng.

Các ví dụ khác bao gồm các bảng nhân, chúng được tạo ra bằng cách nhân các số nguyên dương với một con số nhất định, và các bình phương, trong đó mỗi con số là tích của một số tự nhiên với chính nó: n nhân n, hay n2, hay n bình phương.

Kết hợp các con số

Có vô số cách khác nhau để kết hợp hai con số cho trước bất kì. Chúng có thể được cộng với nhau để cho ra tổng của chúng, trừ cho nhau thành hiệu của chúng, nhân với nhau thành tích của chúng, và chia cho số chia khác zero để tạo thành thương của chúng. Quả vậy, nếu chúng ta nghĩ a – b là a + (-b) và a/b là a x (1/b), thì thật ra chỉ có các phép toán là cộng và nhân, cùng với phép nghịch đảo để tính 1/b.

Phép cộng và phép nhân được nói là có tính giao hoán, nghĩa là thứ tự các con số liên quan là không thành vấn đề, nhưng đối với những dãy tính phức tạp hơn thì trật tự tiến hành các phép tính có thể gây ra khác biệt. Để giúp làm rõ những trường hợp này, người ta phát triển những quy ước nhất định. Điều quan trọng nhất, các phép toán thực hiện trước được viết trong dấu ngoặc. Phép nhân và phép cộng còn thỏa mãn một số quy tắc tổng quát khác về cách chèn vào các dấu ngoặc, gọi là tính kết hợp và tính phân phối, như thể hiện trong ở trang sau.

Kết hợp các con số

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Khi dòng điện tác dụng lên nam châm
08/06/2022
Khả năng khai thác lượng điện năng có vẻ vô tận là một trong những nền tảng của thế giới hiện đại. Công nghệ ấy
Nhận thức lịch sử về nam châm
28/05/2022
Vào năm 1600, một bác sĩ người Anh cho biết ngoài trọng lực, Trái Đất còn tác dụng những lực khác khi ông chỉ ra rằng hành
Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com