Toán học cấp tốc (Phần 5)

Các kiểu số

Các con số có thể được chia loại thành các kiểu số có chung những tính chất nhất định. Có nhiều cách đưa các con số vào nhóm theo cách này. Quả vậy, y như việc có vô hạn con số, có vô số cách để chúng được chia nhỏ và phân biệt với nhau. Ví dụ, các số tự nhiên, số nguyên mà chúng ta dùng để đếm các vật trong thời gian thực, đúng là một kiểu như thế, là kiểu số nguyên – số nguyên còn bao gồm những số nhỏ hơn zero. Số hữu tỉ tạo thành một kiểu khác, và giúp định nghĩa một kiểu số lớn hơn nữa, đó là số vô tỉ. Các kiểu số đại số và siêu việt được định nghĩa bởi những hành trạng khác, trong khi các thành viên của mọi kiểu số này đều là thành viên của kiểu số thực, định được định nghĩa đối lập với số ảo.

Nói một con số là thành viên của một kiểu nhất định là một cách vắn tắt mô tả các tính chất của nó, và do đó làm rõ kiểu câu hỏi toán học nào chúng ta có thể nêu ra một cách có ích về nó. Thông thường, các kiểu số nảy sinh từ sự sinh hàm mô tả cách xây dựng một dãy số. Hoặc là, chúng ta có thể xây dựng một hàm số hay một quy tắc mô tả các kiểu mà chúng ta ghi nhận theo bản năng.

Chẳng hạn, theo bản năng chúng ta nhận ra số chẵn, thế nhưng số chẵn là gì? Về mặt toán học, chúng ta có thể định nghĩa chúng là mọi số tự nhiên ở dạng 2 x n, trong đó bản thân n là một số tự nhiên. Tương tự, số lẻ là các số tự nhiên ở dạng 2n + 1, còn các số nguyên tố là các số lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó.

Các kiểu số khác nảy sinh tự nhiên trong toán học – ví dụ trong các số Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…), mỗi con số là tổng của hai số liền trước. Kiểu số này nảy sinh tự nhiên trong sinh học lẫn toán học. Các số Fibonacci còn liên hệ mật thiết với tỉ số vàng.

Các ví dụ khác bao gồm các bảng nhân, chúng được tạo ra bằng cách nhân các số nguyên dương với một con số nhất định, và các bình phương, trong đó mỗi con số là tích của một số tự nhiên với chính nó: n nhân n, hay n2, hay n bình phương.

Kết hợp các con số

Có vô số cách khác nhau để kết hợp hai con số cho trước bất kì. Chúng có thể được cộng với nhau để cho ra tổng của chúng, trừ cho nhau thành hiệu của chúng, nhân với nhau thành tích của chúng, và chia cho số chia khác zero để tạo thành thương của chúng. Quả vậy, nếu chúng ta nghĩ a – b là a + (-b) và a/b là a x (1/b), thì thật ra chỉ có các phép toán là cộng và nhân, cùng với phép nghịch đảo để tính 1/b.

Phép cộng và phép nhân được nói là có tính giao hoán, nghĩa là thứ tự các con số liên quan là không thành vấn đề, nhưng đối với những dãy tính phức tạp hơn thì trật tự tiến hành các phép tính có thể gây ra khác biệt. Để giúp làm rõ những trường hợp này, người ta phát triển những quy ước nhất định. Điều quan trọng nhất, các phép toán thực hiện trước được viết trong dấu ngoặc. Phép nhân và phép cộng còn thỏa mãn một số quy tắc tổng quát khác về cách chèn vào các dấu ngoặc, gọi là tính kết hợp và tính phân phối, như thể hiện trong ở trang sau.

Kết hợp các con số

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của TVVL
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Mở rộng săn tìm neutrino tại Nam Cực
14/01/2020
Đợt nâng cấp sắp tới cho detector IceCube sẽ đem lại những nhận thức sâu sắc hơn về các neutrino. Nằm sâu dưới lòng đất
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 82)
14/01/2020
Thallium Thành viên bền nặng nhất của nhóm 13 là một nguyên tố hóa học nữa được đặt tên theo màu sắc quang phổ nổi bật
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 81)
14/01/2020
Vàng Mặc dù vàng không phải nguyên tố hiếm nhất hay đắt nhất, nhưng giá trị của nó ít ba chìm bảy nổi hơn các kim loại
Toán học cấp tốc (Phần 6)
11/01/2020
Số hữu tỉ Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn bằng cách chia một số nguyên cho một số nguyên khác khác không. Như
Toán học cấp tốc (Phần 5)
11/01/2020
Các kiểu số Các con số có thể được chia loại thành các kiểu số có chung những tính chất nhất định. Có nhiều cách đưa
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 56)
09/01/2020
NHỮNG TÊN LỬA ĐẦU TIÊN TRONG CHIẾN TRANH Thế chiến II không những chứng kiến động cơ phản lực đầu tiên, mà tên lửa
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 55)
09/01/2020
KHÔNG CHIẾN TẠI ANH QUỐC Không bao lâu sau khi Pháp bị bao vây, Đức chuyển sự chú ý sang Anh, và xảy ra hai tháng sau đó là một
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 76)
06/01/2020
Hiệu ứng Nhà kính 1824 Joseph Fourier (1768–1830), Svante August Arrhenius (1859–1927), John Tyndall (1820–1893) “Bất chấp mọi tin tức

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com