Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử (Phần 27)

97. De Morgan, sống vào thế kỉ 19, từng nêu câu đố sau đây về tuổi của ông:

Tôi x tuổi vào năm x2. Hỏi tôi sinh năm bao nhiêu?

Câu đố là một câu hỏi nêu ra có vẻ bí hiểm.

Bình phương các tuổi có thể được lập như sau. Bắt đầu với 40, ta có

402 = 1600

412 = 1681

422 = 1764

432 = 1849

442 = 1936

Vì De Morgan sống vào thế kỉ 19, tức là trong giai đoạn 1801-1900, nên ông 43 tuổi vào năm 1849, và do đó, ông sinh vào năm 1806.

98. Các hệ phương trình vô định được giải như thế nào?

Khi cho hai phương trình vô định theo ba biến, thì một biến bất kì, ví dụ z, được loại trừ và ta thu được một phương trình vô định hai biến.

Phương trình đó được giải như thường lệ.

Xét bài toán sau đây:

Chi phí cho một bữa tiệc 44 người là 451 rupee. Nếu mỗi người đàn ông chi 15 rupee, mỗi phụ nữ chi 12 rupee và mỗi trẻ em chi 5 rupee, thì có bao nhiêu người thuộc mỗi nhóm?

Gọi x, y, z lần lượt là số lượng đàn ông, phụ nữ và trẻ em, thì ta có

x + y + z = 44                                                       (1)

15x + 12y + 5z = 451                                         (2)

Nhân phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ khỏi phương trình thứ hai để loại trừ z, ta được

10x + 7y = 231                                                    (3)

Đây là một phương trình hai biến và có thể giải cho các giá trị nguyên dương như thông thường.

Chia phương trình cho hệ số nhỏ là 7, ta được

Thay giá trị này của x vào (3), ta được y = 33 – 10p.

Thay x và y vào (1) ta được z = 3p + 11.

Bây giờ, p chỉ có thể nhận các giá trị 1, 2 và 3, bởi vì các giá trị lớn hơn của p khiến y bị âm.

Như vậy, nghiệm đầy đủ được cho bởi

p = 1, x = 7, y = 23, z = 14;

p = 2, x = 14, y = 13, z = 17;

p = 3, x = 21, y = 3, z = 20.

99. Phương trình sau đây được giải như thế nào theo nghiệm dương:

2xy – 4x2 + 12x – 5y = 11?

Phương trình đã cho có thể được viết là

2xy – 5y = 4x2 – 12x + 11

hay (2x – 5)y = 4x2 – 12x + 11

Biểu diễn y theo x, ta được

± 1, ± 2, ± 3 và ± 6 là những ước số duy nhất của 6, nên

2x – 5 = ± 1, ± 2, ± 3 và ± 6.

Trong số này 2x – 5 = ± 2 và ± 6 không mang lại giá trị nguyên của x, và buộc phải loại bỏ.

2x – 5 = ± 1 và 2x – 5 = ± 3 cho x = 3, 2, 4 và 1.

Những giá trị này cho ta:

x = 3, y = 11;       x = 2, y = - 3;

x = 4, y = 9;          x = 1, y = - 1.

Trong số này, các nghiệm có thể nhận là

x = 3, y = 11;       x = 4, y = 9.

100. Phương trình vô định tổng quát bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai: Ny2 + 1 = x2,

trong đó N là một số nguyên dương nhưng không phải số chính phương, được gọi là phương trình vô định tổng quát bậc hai.

Nó luôn có thể được giải theo nghiệm nguyên dương, số lượng nghiệm là không hạn chế.

Phương pháp giải nghiệm hơi khó và không thích hợp để nêu ra ở đây.

101. Phương trình 61y2 + 1 = x2 có gì nổi bật?

Đây là một trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát vừa nói ở trên, trong đó N nhận giá trị 61.

Bhaskaracharya, nhà toán học vĩ đại người Hindu, nổi tiếng với việc thu được nghiệm nguyên tổng quát của phương trình này bởi cái gọi là “phương pháp tuần hoàn”.

Để minh họa cho phương pháp đó, trong quyển sách của ông, “Bija ganita”, được viết vào năm 1150, ông đã nêu ví dụ 61y2 + 1 = x2.

Cái nổi bật là 500 năm sau đó, bài toán này lại được nhà toán học lỗi lạc người Pháp Fermat nêu ra cho người bạn của ông, Frenicle, vào năm 1657.

Nhưng rồi nó được Euler giải vào năm 1732.

Bhaskaracharya nêu ra nghiệm sau đây:

x = 1, 776, 319, 049,

y = 22, 615,390

Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử
A.L. Audichya
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Vì sao một số vết nứt đẩy nhau ra?
22/06/2018
Một nghiên cứu lí thuyết về sự lan truyền vết nứt đem lại một lời giải thích cho sự đẩy nhau mà người ta quan sát thấy
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 14)
22/06/2018
Các số lượng tử Số lượng tử chính mô tả mức năng lượng của các lớp vỏ electron không phải là cách duy nhất để chúng
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 13)
21/06/2018
Cấu trúc nguyên tử Mô hình nguyên tử mà Bohr và Rutherford mô tả là khá đơn giản, với một hạt nhân nguyên tử tại trung tâm,
Các va chạm hạt bên trong LHC trông như thế nào?
20/06/2018
Nếu hai proton va chạm ở tốc độ bằng 99,9999991% tốc độ ánh sáng thì chúng có tạo ra âm thanh hay không? Máy Va chạm Hadron
Những bài học thiên văn ngắn (Phần 3)
18/06/2018
Trái Đất quay tròn xung quanh Mặt Trời theo một vòng trònMô hình nhật tâm sơ khai Là nhà thiên văn học và nhà toán học xứ
Những bài học thiên văn ngắn (Phần 2)
18/06/2018
Rõ ràng Trái Đất không chuyển độngMô hình địa tâm Là một trong những nhà triết học có sức ảnh hưởng nhất ở phương
Gia đình Stephen Hawking sẽ phát giọng nói của ông về phía một lỗ đen
17/06/2018
Người thân của Stephen Hawking dự định phát bản ghi giọng nói của ông về phía một lỗ đen, trong khi tro cốt của ông được
7 điều có thể bạn chưa biết về tia gamma
12/06/2018
Tia gamma là loại bức xạ giàu năng lượng nhất, nó có đủ năng lượng để đi xuyên rào chắn bằng kim loại hoặc bê tông.

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com