Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử (Phần 3)

13. Những khái niệm căn bản của hình học Euclid là gì?

Trong hình học Euclid, điểm và đường là những khái niệm căn bản. Một điểm được nói là không có độ lớn, và một đường thì không có bề rộng.

Nhưng đây là những mô tả gợi mở chứ không phải những định nghĩa toán học.

14. Các điểm và đường trong hình học khác như thế nào với các đối tác vật chất của chúng?

Khái niệm điểm là một đối tượng rất nhỏ có hiện thân vật chất là một chấm bút chì. Một đường thẳng tự hiện thân ở một sợi chỉ bị kéo căng hoặc một tia sáng.

Điểm và đường trong hình học là cái trừu tượng từ chấm bút chì và đường kẻ bút chì trong kinh nghiệm hằng ngày.

15. Công dụng của sự trừu tượng ấy là gì?

Ưu điểm từ những trừu tượng như thế là các điểm và các đường trong hình học có những tính chất đơn giản hơn nhiều so với các chấm và các đường vật chất. Ví dụ, hai chấm bút chì đủ to có thể được nối lại bởi nhiều đường kẻ bút chì, nhưng nếu hai cái chấm có kích cỡ càng lúc càng nhỏ, thì toàn bộ các đường kẻ trông hầu như giống hệt nhau và chúng ta chẳng gặp khó khăn gì trong việc nhận thức tiên đề hình học rằng có một và chỉ một đường thẳng có thể được vẽ giữa hai điểm bất kì.

16. Các giả thiết của hình học Euclid là gì?

Các giả thiết của Euclid như sau:

  1. Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng.
  2. Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn.
  3. Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
  4. Mọi góc vuông đều bằng nhau.
  5. Nếu hai đường thẳng tạo thành với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

17. Các tiên đề của hình học Euclid là gì?

Các tiên đề của Euclid như sau:

  1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
  2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  4. Trùng nhau thì bằng nhau.
  5. Toàn thể lớn hơn một phần.

18. Tiên đề khác với giả thiết như thế nào?

Các tác giả hiện đại thường không nhớ sự phân biệt của Euclid giữa tiên đề và giả thiết, họ sử dụng những tên gọi này nhầm lẫn và gọi chúng là những giả thiết căn bản.

19. Euclid thu được gì từ một tập hợp nhỏ gồm những giả thiết căn bản như thế?

Chỉ sử dụng vài giả thiết căn bản này, Euclid đã chứng minh hàng trăm định lí, nhiều trong số chúng nổi tiếng, và đi đến xếp thứ tự các định lí.

Khái niệm chứng minh, cái cấu thành tinh thần căn bản của toán học, do Euclid nêu ra.

Vì các chứng minh phải được thực hiện hoàn toàn trong khuôn khổ các giả thiết, cho nên sự chọn lựa những giả thiết căn bản của Euclid thật sự là đáng nể và là thành tựu của thiên tài.

20. Định đề hai đường song song là gì?

Giả thiết thứ năm của Euclid đã nói ở trên được gọi là định đề hai đường song song. Một dạng tương đương của định đề trên là như sau:

Qua một điểm cho trước nằm ngoài một đường thẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Đây là “định đề hai đường song song” nổi tiếng. Nó thể hiện sự thiên tài của Euclid vì đã nhận ra sự cần thiết của nó.

Một hệ quả logic của định đề này là Định lí Pythagoras phát biểu rằng tổng ba góc của một tam giác luôn bằng 180 độ.

Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Downlaod video thí nghiệm

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Khi dòng điện tác dụng lên nam châm
08/06/2022
Khả năng khai thác lượng điện năng có vẻ vô tận là một trong những nền tảng của thế giới hiện đại. Công nghệ ấy
Nhận thức lịch sử về nam châm
28/05/2022
Vào năm 1600, một bác sĩ người Anh cho biết ngoài trọng lực, Trái Đất còn tác dụng những lực khác khi ông chỉ ra rằng hành
Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

Đọc nhiều trong tháng



360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com