Bóng lá và tỉ trọng của Mặt trời

  • James Mallmann (Tạp chí The Physics Teacher, số tháng 1/2013)

Những tia sáng mặt trời chiếu vào những giọt nước mưa tạo ra cầu vồng mang lại thông tin về quang phổ của ánh sáng mặt trời. Những tia sáng mặt trời chiếu vào những tinh thể băng trên không trung tạo ra mặt trời giả, cột sáng mặt trời, và nhiều màn trình diễn đặc sắc khác của ánh sáng và màu sắc trên bầu trời. Phân tích những hình ảnh đó giúp người ta có thể xác định loại và định hướng của các tinh thể băng. Những tia sáng mặt trời chiếu vào những vật mờ đục tạo ra cái bóng có thể nhìn thấy vào bất kì một ngày nắng đẹp nào. Tôi đã bất ngờ khi phát hiện thấy hình ảnh cái bóng tạo ra khi ánh sáng mặt trời chiếu vào lá cây mang lại toàn bộ thông tin cần thiết để xác định tỉ trọng trung bình của Mặt trời. Có vẻ như người ta không thể nào xác định tỉ trọng của Mặt trời mà không biết khối lượng hay thể tích của nó. Và, mặc dù có lẽ trông còn ít có khả năng hơn, nhưng tỉ trọng của Mặt trời có thể được xác định chỉ sử dụng thông tin sẵn có trong cái bóng của những chiếc lá cây.

Trong câu đầu tiên ở trang thứ nhất của quyển sách của ông, Bản chất của Ánh sáng và Màu sắc qua Lỗ nhỏ,1 nhà thiên văn học người Bỉ Marcel Minnaert mô tả hình ảnh elip của Mặt trời xuất hiện trên nền đất khi các tia sáng mặt trời chiếu qua những khe hở nhỏ trong tán lá rậm rạp của một bụi cây. Những bài viết về những hình ảnh như thế, thường được gọi là ảnh “lỗ nhỏ”, đã có mặt trong hàng thập niên qua trên The Physics Teacher.2-5 Trong một trong những câu đố “Điểm nhấn vật lí” của ông,6 Paul Hewitt đã thách độc giả xác định đường kính của Mặt trời, sử dụng các số đo đường kính của ảnh lỗ nhỏ của Mặt trời và khoảng cách từ lỗ nhỏ đến ảnh đó. Để giải câu đó đó, độc giả phải sử dụng khoảng cách đã biết từ Trái đất đến Mặt trời.

Sau đây là những tính toán cho biết làm thế nào có thể xác định tỉ trọng trung bình của Mặt trời mà chỉ sử dụng các thông tin sẵn có trong cái bóng của những chiếc lá cây và những nguyên lí vật lí sơ cấp.

Nếu giả sử Trái đất chuyển động trong một quỹ đạo tròn xung quanh Mặt trời với chu kì quỹ đạo là T, thì định luật II Newton,

trong đó R là bán kính của quỹ đạo Trái đất, T là chu kì quỹ đạo của Trái đất, và M là khối lượng của Mặt trời. Ta có thể giải phương trình (3) cho khối lượng của Mặt trời, cái cần thiết để xác định tỉ trọng trung bình của Mặt trời:

M = 4π2R3 / GT2.                                               (4)

Thể tích của Mặt trời tỉ lệ với lập phương của đường kính Mặt trời:

nhưng, như minh họa ở hình 1, đường kính của Mặt trời bằng tích của bán kính R của quỹ đạo Trái đất và đường kính góc q của Mặt trời, nó bằng đường kính góc của ảnh lỗ nhỏ của Mặt trời. Vì thế, thể tích của Mặt trời có thể được viết là:

Vì khối lượng và thể tích của Mặt trời đều tỉ lệ với lập phương của bán kính R của quỹ đạo Trái đất, nên tỉ trọng trung bình ρ của Mặt trời bằng một hằng số chia cho bình phương của độ dài T của một năm và cho lập phương của đường kính góc θ của Mặt trời:

Như vậy, mặc dù tỉ trọng của Mặt trời phụ thuộc vào khối lượng và thể tích của nó, nhưng tất cả những gì cần xác định để tính tỉ trọng của Mặt trời là độ dài của một năm và đường kính góc của Mặt trời. Cả hai đại lượng này có thể được xác định sử dụng thông tin sẵn có trong cái bóng của lá cây.

Hình 1. Vì đường kính góc θ của Mặt trời bằng đường kính góc của một ảnh lỗ nhỏ của Mặt trời, nên θ = Di / L.

Hình 2. Hơn 100 ảnh lỗ nhỏ của Mặt trời trên sân nền bê tông dưới tán một cây phong. Độ nét của ảnh phong phú là do sự phong phú của kích cỡ của lỗ nhỏ trên tán cây. Mặc dù các ảnh có dạng elip, nhưng chúng có vẻ tròn vì góc hợp với thiên đỉnh của Mặt trời chỉ khoảng 20o, thành ra tỉ số của trục chính và trục phụ của elip là khoảng 1,06.

Hình 3. Góc Φ và khoảng cách W có thể được đo gần đúng. Vì θ = Di / LL = W / sinΦ, nên góc θ cần cho phương trình (7) bằng Di sinΦ / W.

Cái bóng ngả về phía nam của lá cây sẽ ở xa thân cây nhất vào ngày đầu tiên của mùa hè. Vẽ đồ thị số liệu thí nghiệm cho vị trí ranh giới phía nam của cái bóng đó lúc giữa trưa theo thời gian trong 2 tháng Sáu cách nhau một năm mang lại giá trị của độ dài của một năm.

Hình 2 là tập hợp gồm những ảnh “lỗ nhỏ” của Mặt trời dưới tán một cây phong. Hai ảnh sắc nét nhất từ tập hợp đó được khai thác để lấy số liệu tính đường kính θ của Mặt trời. Hình 3 minh họa tam giác vuông dùng để xác định khoảng cách L từ ảnh của Mặt trời đến lỗ nhỏ trong tán lá tạo ra ảnh đó:

L = W / sinΦ .                                                      (8)

Ảnh của Mặt trời nhìn trên một mặt phẳng sẽ có dạng tròn chứ không elip nếu mặt phẳng đó hợp một góc Φ với phương ngang. Hình 4 cho biết thiết bị dùng để đo góc Φ và đường kính Di của ảnh của Mặt trời. Đường kính góc θ của Mặt trời bằng đường kính góc của ảnh của Mặt trời:

Sai số lớn nhất trong các số đo cần thiết là ở khâu xác định khoảng cách L bởi vì khó đo chính xác khoảng cách W. Phương pháp của tôi là đứng ở một chỗ làm cho cái bóng của đầu của tôi rơi lên ảnh của Mặt trời. Khi đó, tôi nhìn lên để ngắm lỗ nhỏ trên tán lá tạo ra ảnh của Mặt trời. Tôi thu được một giá trị cho W bằng cách đo khoảng cách theo phương ngang từ điểm trên mặt đất nằm ngay bên dưới lỗ nhỏ trong tán lá đến vị trí ảnh của Mặt trời. Khoảng cách W có thể được đo ở cây thấp thì chính xác hơn ở cây cao, nhưng với cây thấp thì đường kính ảnh của Mặt trời lại nhỏ.

Hình 4. Thiết bị dùng để đo đường kính ảnh của Mặt trời. Bề mặt phẳng cùng với cái thước được lật nghiêng một góc nhất định với phương ngang bằng góc lệch Φ của Mặt trời với thiên đỉnh để thu ảnh tròn của Mặt trời.

Sử dụng giá trị đã biết cho độ dài của một năm và các giá trị được xác định bằng thí nghiệm cho đường kính góc của Mặt trời, trung bình của hai bộ số liệu để tính tỉ trọng của Mặt trời, sử dụng phương trình (7), là:

1,38 × 103 kg/m3.

Giá trị đó thấp hơn 2% so với giá trị đã biết7 cho tỉ trọng của Mặt trời:

1,41 × 103 kg/m3.

Tài liệu tham khảo

1.   M. Minnaert, The Nature of Light and Colour in the Open Air (Dover Publications, Inc., 1954).

2.   George W. Ficken Jr., “Physics at home and in the back yard,” Phys. Teach. 14, 282–286 (5/1976).

3.   E. Scott Barr, “Image from a pinhole,” Phys. Teach. 19, 154 (March 1981).

4.   Thomas B. Greenslade Jr., “Pinhole images of the eclipsing Sun,” Phys. Teach. 32, 347 (9/ 1994).

5.   Victor Kriss, “Measuring pinhole images of the Sun,” Phys. Teach. 34, 190-191 (3/1996).

6.   Paul Hewitt, “Figuring Physics: Pinhole image of the Sun,” Phys. Teach. 38, 272 (5/2000).

7.   Theo Koupelis, In Quest of the Universe, 6th ed. (Jones và Bartlett Learning, 2010), trang 309.

Trần Nghiêm dịch

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online
Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com