Giải bài toán gương và thấu kính

Chúng tôi trích giới thiệu với các bạn một số bản dịch từ tác phẩm Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông của hai tác giả người Nga L. Tarasov và A. Tarasova, sách xuất bản ở Nga năm 1968. Bản dịch lại từ bản tiếng Anh xuất bản năm 1973.

Các bài giảng được trình bày dưới dạng thảo luận hỏi đáp giữa giáo viên (GV) và học sinh (HS).

§33. Giải bài toán gương và thấu kính

GV: Tôi muốn nêu ra đây một số nhận xét khái quát có thể cực kì hữu ích khi giải những bài toán liên quan đến thấu kính và gương cầu (lõm và lồi). Các công thức dùng trong những bài toán như thế có thể chia làm hai nhóm. Nhóm thứ nhất bao gồm các công thức liên hệ tiêu cự F của thấu kính (hoặc gương) với khoảng cách d từ vật đến thấu kính (hoặc gương) và khoảng cách f từ ảnh đến thấu kính (hoặc gương):

Trong đó d, fF được xem là những đại lượng đại số có dấu có thể khác nhau tùy theo trường hợp. Chỉ có ba trường hợp khả dĩ, như liệt kê trong bảng dưới đây.

Như vậy, d luôn luôn dương; tiêu cự F là dương đối với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm, và là âm đối với thấu kính phân kì và gương cầu lồi; và khoảng cách f là dương đối với ảnh thật và âm đối với ảnh ảo.

HS A: Như em hiểu, bảng này cho phép chúng ta thu được ba công thức từ công thức tổng quát (195) chứa giá trị số của những đại lượng vừa nói ở trên:

GV: Đúng rồi. Chính xác lắm.

HS A: Chẳng hiểu sao, em chưa từng chú ý tới sự tương tự giữa thấu kính và gương cầu tương ứng.

GV: Nhóm thứ hai bao gồm các công thức liên hệ tiêu cự của thấu kính (hoặc gương) với các đặc trưng khác của nó. Đối với gương, chúng ta có liên hệ đơn giản

trong đó R là bán kính cong của gương. Dấu cộng là cho gương cầu lõm (tiêu cự dương) và dấu trừ là cho gương cầu lồi (tiêu cự âm). Đối với thấu kính thì

trong đó n là chiết suất của vật liệu làm kính, R1R2 là bán kính cong của thấu kính. Nếu bán kính R chỉ mặt lồi của thấu kính thì nó mang dấu cộng; nếu nó chỉ mặt lõm thì nó mang dấu trừ. Các em dễ dàng thấy rằng thấu kính hai mặt lồi, phẳng-lồi và lồi-lõm (mặt khum hội tụ) đều là kính hội tụ vì, theo công thức (198), chúng có tiêu cự dương.

HS A: Phải thay đổi như thế nào với công thức (198) nếu thấu kính được đặt trong một môi trường có chiết suất n0?

GV: Thay cho công thức (198), ta sẽ có

Khi chúng ta chuyển từ một môi trường chiết quang kém (n0 < n) sang một môi trường chiết quang hơn (n0 > n) thì, theo công thức (199), dấu của tiêu cự đảo ngược lại và do đó một thấu kính hội tụ thì trở thành phân kì, và ngược lại, một thấu kính phân kì thì trở thành hội tụ. Chúng ta hãy chuyển sang giải những bài toán nhất định. Mặt lồi của một thấu kính phẳng-lồi có bán kính cong R và chiết suất n được mạ bạc để thu về một loại gương cầu lõm đặc biệt. Tìm tiêu cự của gương.

HS A: Thầy hãy để em giải bài toán này. Ta bắt đầu bằng cách chiếu một tia sáng song song với trục chính của thấu kính. Sau khi bị phản xạ từ mặt mạ bạc, tia sáng đi trở ra khỏi thấu kính và do đó bị khúc xạ (Hình 140). Nếu tia sáng không bị khúc xạ, nó sẽ cắt qua trục chính tại điểm cách gương khoảng cách R/2 theo công thức (197). Do bị khúc xạ nên tia sáng cắt với trục chính tại đâu đó gần gương hơn. Ta gọi tiêu cự cần tìm là F. Rõ ràng từ hình vẽ ta có

HS B: Em đề xuất giải bài toán này theo một cách khác. Ta đã biết rằng nếu chúng ta ghép hai hệ với tiêu cự F1F2 thì hệ mới sẽ có tiêu cự F có thể được xác định bằng cách cộng độ tụ của các thấu kính, tức là

Trong trường hợp đã cho, ta có một thấu kính có tiêu cự F1 = R/(n – 1), theo phương trình (198), trong đó một bán kính là vô hạn, và một gương cầu lõm với F2 = R/2. Thay các biểu thức cho F1 F2 vào công thức (201), ta được

Kết quả này cho thấy HS A đã giải không đúng [xem đáp số của cậu ta ở phương trình (200)].

GV (nói với HS B): Không, em mới là người làm sai. Kết quả (200) là đúng.

HS B: Vậy phải chăng quy tắc (201) không đúng trong trường hợp đã cho?

GV: Quy tắc này là đúng và có thể áp dụng trong trường hợp đã cho.

HS B: Nhưng nếu quy tắc (201) là đúng, thì phương trình (202) cũng phải đúng chứ thầy.

GV: Cái chính xác ở đây là em đã nhầm. Thật ra thì tia sáng truyền qua thấu kính hai lần (tới và lui). Vì thế, em phải cộng độ tụ của gương và hai thấu kính. Thay cho phương trình (202), em nên viết là

1/F = 2(n – 1)/R + 2/R

Từ đó ta thấy 1/F = (2n – 2 + 2)/R và, suy ra, F = R/(2n), khớp với kết quả thu được ở phương trình (200).

Hãy xét thêm một bài toán nữa. Một thấu kính hội tụ phóng đại ảnh của một vật lên bốn lần. Nếu vật di chuyển 5 cm, thì độ phóng đại giảm đi một nửa. Tìm tiêu cự của thấu kính.

HS A: Em luôn bị rối khi giải những bài toán như thế. Em nghĩ thầy phải vẽ đường đi của tia sáng ở vị trí thứ nhất và sau đó ở vị trí thứ hai, rồi so sánh hai đường đi.

GV: Tôi dám cược rằng việc vẽ đường đi của tia sáng là không cần thiết chút nào trong trường hợp này. Theo công thức (195), ta có thể viết cho vị trí ban đầu là (1/F) = (1/d1) +(1/f1). Vì (f1/d1) = k1 là độ phóng đại trong trường hợp thứ nhất, nên ta có

Theo các điều kiện của bài toán, d1 – d2 = 5 cm, k1 = 4 và k2 = 2. Thay những giá trị này vào phương trình (204), ta tính được F = 20 cm.

Bài tập

77. Một thấu kính có tiêu cự 30 cm tạo một ảnh ảo thu nhỏ bằng 2/3 kích cỡ của vật. Hỏi thấu kính thuộc loại nào (hội tụ hay phân kì)? Kích cỡ và khoảng cách ảnh sẽ là bao nhiêu nếu dịch chuyển thấu kính ra xa vật 20 cm?

78. Một điểm sáng nằm trên trục chính của một gương cầu lõm có bán kính cong bằng 50 cm. Điểm sáng ở cách gương 15 cm. Hỏi ảnh của điểm sáng đó nằm ở đâu? Hiện tượng sẽ xảy ra như thế nào với ảnh nếu gương bị dịch chuyển ra xa điểm sáng đó thêm 15 cm nữa?

79. Một hệ quang gồm một thấu kính phân kì và một thấu kính hội tụ [Hình 141a; kí hiệu X đánh dấu tiêu cự (tiêu điểm) của các thấu kính]. Tiêu cự của hai thấu kính đều bằng 40 cm. Vật nằm ở phía trước, cách thấu kính phân kì 80 cm. Hãy dựng ảnh của vật tạo bởi hệ đã cho và tính toán vị trí của nó.

80. Một hệ quang gồm ba thấu kính hội tụ giống hệt nhau có tiêu cự bằng 30 cm. Các thấu kính được bố trí như ở Hình 141b (trong đó kí hiệu X là tiêu điểm của các thấu kính). Một vật được đặt cách thấu kính gần nó nhất một khoảng 60 cm. Hỏi ảnh của vật tạo bởi hệ đã cho nằm ở đâu?

81. Mặt lồi của một thấu kính phẳng-lồi có bán kính cong 60 mm được mạ bạc để có được một gương lõm. Một vật được đặt cách 25 cm phía trước cái gương này. Tính khoảng cách từ gương đến ảnh của vật và độ phóng đại ảnh, cho biết chiết suất của thấu kính là 1,5.

82. Mặt lõm của một thấu kính phẳng-lõm có bán kính cong 50 cm được mạ bạc để có được một gương lồi. Một vật được đặt cách 10cm phía trước cái gương này. Tính khoảng cách từ gương đến ảnh của vật và độ phóng đại ảnh, cho biết chiết suất của thấu kính là 1,5.

Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
L. Tarasov và A. Tarasova
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước |

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Các chuẩn cho hệ SI mới
10/08/2017
Trong khi nước Mĩ vẫn ngoan cố sử dụng các đơn vị Anh như dặm, pound và độ Fahrenheit, thì phần đông thế giới thống nhất
Sơ lược từ nguyên vật lí hạt (Phần 2)
05/07/2017
muon (mu-meson; gọi tắt) Người đặt tên: Carl Anderson và Seth Neddermeyer, 1938 Muon là thành viên của họ lepton và hành xử giống
Sơ lược từ nguyên vật lí hạt (Phần 1)
26/06/2017
Làm thế nào proton, photon và các hạt khác có được tên gọi của chúng? Theo năm tháng, các nhà vật lí đã đặt tên cho những
Lần đầu tiên làm lạnh laser các phân tử ba nguyên tử
08/05/2017
Lần đầu tiên các phân tử gồm ba nguyên tử đã được làm lạnh xuống nhiệt độ cực lạnh bằng kĩ thuật laser. Thành tựu
Bí ẩn “sương xanh”
21/04/2017
Tại sao những chất lỏng nhất định chuyển thành màu xanh khi nguội đi là một bí ẩn khiến các nhà khoa học bối rối trong hơn
[Sách] Albert Einstein - Mặt nhân bản
10/04/2017
TVVL giới thiệu bài viết của giáo sư Nguyễn Xuân Xanh về tập sách Albert Einstein - Mặt Nhân Bản vừa phát hành ở Việt Nam, do
Thế nào là một đơn vị thiên văn?
30/03/2017
Khi đương đầu với vũ trụ, con người thích diễn đạt các thứ theo những thuật ngữ quen thuộc. Khi khảo sát các ngoại hành
Nguyên tố Arsenic
26/03/2017
Số nguyên tử: 33 Trọng lượng nguyên tử: 74,92160 Màu: xám Pha: rắn Phân loại: á kim Điểm nóng chảy: không rõ Điểm thăng
Vui Lòng Đợi

Đọc nhiều trong tháng

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com