Tính điện trở của đoạn mạch phân nhánh

Chúng tôi trích giới thiệu với các bạn một số bản dịch từ tác phẩm Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông của hai tác giả người Nga L. Tarasov và A. Tarasova, sách xuất bản ở Nga năm 1968. Bản dịch lại từ bản tiếng Anh xuất bản năm 1973.

Các bài giảng được trình bày dưới dạng thảo luận hỏi đáp giữa giáo viên (GV) và học sinh (HS).

§29. Tính điện trở của đoạn mạch phân nhánh

GV: Tính điện trở của đoạn mạch điện như ở Hình 117a. Các em có thể bỏ qua điện trở của dây dẫn (dây nối).

HS A: Nếu điện trở của dây dẫn có thể bỏ qua được thì mấy đoạn dây nối có thể bỏ đi hoàn toàn. Điện trở cần tìm bằng 3R.

GV: Em đã trả lời mà không suy nghĩ. Bỏ qua điện trở của dây dẫn và bỏ đi dây nối là những cái hoàn toàn khác nhau (mặc dù một số thí sinh cho là giống nhau). Để bỏ một đoạn dây ra khỏi mạch điện có nghĩa là thay nó bằng một điện trở vô cùng lớn. Ở đây, trái lại, điện trở của dây nối là bằng không.

HS A: Vâng, tất nhiên. Em đã không suy nghĩ chu đáo. Nhưng bây giờ em sẽ lí giải như sau. Tại điểm A dòng điện chia thành hai dòng có chiều I được vẽ bằng mũi tên trên Hình 117b. Ở đây điện trở ở giữa có thể bỏ qua hoàn toàn và điện trở toàn phần là R/2.

GV: Lại sai nữa rồi! Tôi khuyên em nên sử dụng quy tắc sau đây: tìm những điểm trong mạch điện có cùng điện thế và sau đó thay đổi sơ đồ sao cho những điểm này trùng với nhau. Dòng điện chạy trong các nhánh khác nhau của mạch điện sẽ vẫn không đổi, nhưng sơ đồ có thể vẽ đơn giản đi nhiều. Tôi đã nói về vấn đề ở §27. Vì trong bài toán đã cho, điện trở của các dây nối bằng không, nên điểm AA1 có cùng điện thế. Tương tự, điểm B B1 có cùng điện thế. Theo quy tắc tôi vừa nói, chúng ta sẽ thay đổi sơ đồ sao cho các điểm có điện thế bằng nhau cuối cùng sẽ trùng với nhau. Với mục đích này, chúng ta sẽ thu ngắn dần chiều dài của các dây nối. Các giai đoạn liên tiếp của quá trình này được minh họa trên Hình 117c. Từ đó ta tìm được cách mắc đã cho tương ứng một sắp xếp gồm ba điện trở mắc song song. Do đó, điện trở toàn phần của đoạn mạch là R/3.

HS A: Vâng, đúng rồi. Cái khá rõ ràng từ Hình 117c là các điện trở mắc song song với nhau.

GV: Chúng ta hãy xét ví dụ sau đây. Ta có một hình lập phương tạo bởi các dây nối, mỗi cạnh có điện trở R (Hình 118a). Hình lập phương đó được mắc vào một mạch điện như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của hình lập phương.

Chúng ta có thể bắt đầu bằng cách áp dụng quy tắc tôi vừa nói. Hãy chỉ ra những điểm có cùng điện thế.

HS A: Em nghĩ ba điểm A, A1 A2 sẽ có cùng điện thế (xem Hình 118a) vì ba cạnh của hình lập phương (DA, DA1DA2) là hoàn toàn tương đương nhau.

GV: Đúng rồi, và tương tự cho các cạnh BC, BC1BC2. Do vậy, các điểm C, C1C2 sẽ có cùng điện thế. Tiếp theo, chúng ta hãy cắt rời hình lập phương dây của chúng ta tại những điểm vừa nêu và, sau khi uốn cong các cạnh dây, nối chúng lại sao cho những điểm có điện thế bằng nhau thì trùng với nhau. Sơ đồ bây giờ sẽ trông như thế nào?

HS A: Chúng ta sẽ thu được sơ đồ như ở Hình 118b.

GV: Chính xác. Sơ đồ thu được ở Hình 118b là tương đương với sơ đồ ban đầu (với hình lập phương) nhưng đã đơn giản hơn nhiều. Bây giờ thì em chẳng gặp khó khăn gì khi tính điện trở tương đương cần tìm.

HS A: Nó bằng (1/3)R + (1/6)R + (1/3)R = (5/6)R.

HS B: Làm thế nào thầy tính được điện trở tương đương của một hình dây có dạng một hình vuông, với các đường chéo, nối thành một mạch điện như ở Hình 119a?

GV: Một lần nữa chúng ta phải tìm những điểm có cùng điện thế. Trong trường hợp đã cho, ta dễ dàng thấy rằng sơ đồ có một trục đối xứng mà tôi vẽ trên sơ đồ 119a bằng đường đứt nét. Rõ ràng mọi điểm nằm trên trục đối xứng này sẽ có cùng điện thế bằng một nửa tổng điện thế của điểm A và điểm D. Như vậy, điện thế của các điểm O, O1O2 là bằng nhau. Theo quy tắc trên, ta có thể nhập ba điểm này trùng với nhau. Từ đó, sơ đồ ghép điện trở được chia thành hai đoạn giống hệt nhau mắc nối tiếp. Một trong hai đoạn này được vẽ ở Hình 119b. Chẳng khó khăn gì tính được điện trở của đoạn này. Nếu mỗi dây dẫn, hay dây nối, trong hình vuông có cùng điện trở R, thì điện trở tương đương của đoạn mạch là (4/15)R. Như vậy, điện trở tương đương cần tìm của hình vuông bằng (8/15)R.

HS A: Ý thầy muốn nói là quy tắc chính là tìm những điểm trên sơ đồ có cùng điện thế và làm đơn giản sơ đồ bằng cách nhập những điểm này lại phải không?

GV: Đúng vậy. Để kết luận, tôi muốn nêu một thí dụ với một đoạn mạch vô hạn. Chúng ta được cho một mạch điện gồm một số vô hạn những đoạn lặp lại với điện trở R1 và R2 (Hình 120a). Tìm điện trở tương đương giữa điểm A và điểm B.

HS A: Có lẽ chúng ta nên sử dụng phương pháp quy nạp toán học thầy ạ? Trước tiên ta sẽ xét một đoạn, rồi hai đoạn, đến ba đoạn, và cứ thế. Cuối cùng, chúng ta sẽ cố gắng mở rộng kết quả cho n đoạn với trường hợp n → ∞.

GV: Không, ở đây chúng ta không cần phương pháp quy nạp toán học. Ta sẽ bắt đầu với thực tế là vô cùng sẽ không thay đổi nếu chúng ta loại bỏ một bộ phận ra khỏi nó. Ta sẽ cắt bỏ đoạn đầu tiên ra khỏi sơ đồ (cùng với đường đứt nét ở Hình 120a). Rõ ràng sẽ vẫn còn lại một số vô hạn đoạn và vì thế điện trở giữa điểm C và điểm D sẽ bằng điện trở tương đương R cần tìm. Như vậy, sơ đồ ban đầu có thể thay đổi thành sơ đồ ở Hình 120b. Đoạn mạch điện ở Hình 120b có điện trở tương đương là R1 + RR2(R + R2). Vì đoạn này tương đương với đoạn ban đầu của mạch điện, nên điện trở của nó sẽ bằng điện trở cần tìm R. Như vậy, ta có

HS A: Vâng, đó chắc chắn là phương pháp giải toán hay.

Bài tập

63. Trong mạch điện ở Hình 121, E = 4V, r = 1 ΩR = 45 Ω. Xác định số chỉ của volt kế và ampere kế.

64. Tìm điện trở tương đương của hình vuông vẽ ở Hình 119a, giả sử nó được nối thành mạch điện tại điểm A và điểm C.

65. Một hình lục giác đều với các đường chéo được làm bằng dây nối. Điện trở của mỗi đoạn dây nối là bằng R. Hình lục giác được mắc thành mạch điện như ở Hình 122a. Tính điện trở tương đương của hình lục giác.

66. Tính điện trở tương đương của hình lục giác ở Bài 65 giả sử nó được mắc thành mạch điện như ở Hình 122b.

67. Tính điện trở tương đương của hình lục giác ở Bài 65 giả sử nó được mắc thành mạch điện như ở Hình 122c.

Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
L. Tarasov và A. Tarasova
Trần Nghiêm dịch
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Tìm hiểu nhanh về vật lí hạt (Phần 1)
21/08/2019
Chúng ta được làm bằng gì? Công bằng mà nói thì chúng ta vẫn có thể sống một cuộc đời vui vẻ, lợi lộc, và/hoặc ý
Cẩm nang thám hiểm vũ trụ (Phần 31)
21/08/2019
Chương 6 NGÂN HÀ   Sao tôi lại cảm thấy cô đơn thế này? Lẽ nào hành tinh chúng ta không nằm trong Ngân Hà sao? - HENRY
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 44)
20/08/2019
Lực ma sát Amontons 1669 Guillaume Amontons (1663–1705), Leonardo da Vinci (1452–1519), Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806) Ma sát là lực
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 43)
20/08/2019
Micrographia 1665 Robert Hooke (1635-1703) Mặc dù kính hiển vi đã có mặt kể từ cuối thế kỉ 16, nhưng việc nhà khoa học người
CERN xác nhận ánh sáng có thể tán xạ bởi ánh sáng
19/08/2019
Tán xạ photon-photon là quá trình điện động lực học lượng tử lần đầu tiên đã được xác nhận thực nghiệm đến độ
11 câu hỏi lớn về vật chất tối vẫn chưa được trả lời
18/08/2019
Vào thập niên 1930, một nhà thiên văn Thụy Sĩ tên là Fritz Zwicky để ý thấy các thiên hà trong một đám thiên hà ở xa đang quay
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 18)
18/08/2019
CÂU CHUYỆN ĐẠO ĐỨC Có mọi ước muốn trở thành sự thật là cái gì đó mà chỉ một điều thần tính mới có thể hoàn
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 17)
18/08/2019
ĐẠI DIỆN và THAY THẾ Trong phim "Surrogates", Bruce Willis đóng vai một điệp viên FBI đang điều tra những vụ giết người bí ẩn.

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com