Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Sinh viên Mĩ giải được bài toán electron 60 năm tuổi
14/12/2017
Trong sáu thập niên qua, các nhà khoa học vẫn hằng tìm kiếm một luồng electron ẩn náu ở gần Trái Đất nhưng chưa hề tìm
10 đột phá vật lí của năm 2017
13/12/2017
Tạp chí Physics World của Anh bình chọn các thành tựu quan trắc đa kênh liên quan đến sóng hấp dẫn là Đột phá của năm
Trump lệnh cho NASA trở lại Mặt Trăng
12/12/2017
Lần cuối các nhà du hành vũ trụ người Mĩ đặt chân lên Mặt Trăng là hồi những năm 1970. Tổng thống Mĩ Donald Trump muốn
Top 10 khám phá thiên văn học (Phần 2)
07/12/2017
6. Sự át trội của vật chất tối Hồi thập niên 1970, Vera Rubin không những đã có một khám phá vũ trụ học đồ sộ, mà trong
Top 10 khám phá thiên văn học (Phần 1)
05/12/2017
Những phát hiện không những làm thay đổi thế giới, mà còn thách thức cách chúng ta nhìn nhận sự tồn tại của mình và vị
Moment từ proton được đo chính xác nhất từ trước đến nay
26/11/2017
Các nhà vật lí ở Đức vừa đo được moment từ của proton đến sai số 0,3 phần tỉ. Giá trị này tốt gấp 11 bậc so với phép
Kiểm tra bản chất lượng tử của lực hấp dẫn
26/11/2017
Bất chấp hàng thập kỉ nỗ lực phấn đấu, một lí thuyết về lực hấp dẫn lượng tử vẫn nằm ngoài tầm với của chúng
Lỗ đen ăn thịt sao và ợ ra tia vũ trụ
26/11/2017
Kịch bản sao lùn trắng bị lỗ đen xé xác có thể giải thích được những cơn mưa tia vũ trụ và neutrino mà chúng ta thấy trên
Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com