Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Arena

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Nghiên cứu nguyên nhân trượt vỏ chuối giành giải Ig Nobel Vật lí 2014
19/09/2014
Giải Ig Nobel Vật lí năm nay đã chính thức thuộc về nhóm tác giả người Nhật: Kiyoshi Mabuchi, Kensei Tanaka, Daichi Uchijima và Rina
Lần đầu tiên ‘nói chuyện’ được với một nguyên tử
18/09/2014
Các nhà nghiên cứu tại trường Đại học Kĩ thuật Chalmers ở Thụy Điển là những người đầu tiên thành công trong việc sử
Bằng chứng đầu tiên cho các đám mây nước đóng băng ngoài hệ mặt trời
12/09/2014
Bằng chứng đầu tiên cho những đám mây nước đóng băng trên một vật thể nằm ngoài hệ mặt trời của chúng ta. Đó là một
Tạo ra con quỷ của Maxwell bởi electron độc thân
12/09/2014
Con quỷ của Maxwell là một trong những thí nghiệm tưởng tượng nổi tiếng nhất trong vật lí học. Ở dạng thức truyền thống
Cơ sở vật lí - Phần 2
09/09/2014
1 – 2 THỜI GIAN Mục tiêu Sau khi học module này, bạn phải có thể... 1.01  Đổi các đơn vị đo thời gian bằng cách sử
Hóa Lí căn bản - Phần 18
09/09/2014
Tính bán kính của các quỹ đạo Xét một electron điện tích e quay xung quanh một hạt nhân điện tích Ze, trong đó Z là số nguyên
Nguyên tố Titanium
08/09/2014
Số nguyên tử: 22 Kí hiệu nguyên tố: Ti Trọng lượng nguyên tử: 47,867 Màu sắc: bạc Pha: rắn Phân loại: kim loại chuyển tiếp
Vì sao E = mc2? - Phần 17
06/09/2014
CHƯƠNG 4 KHÔNG-THỜI GIAN Trong các chương trước, ta đã dõi theo con đường lịch sử đưa đến thuyết tương đối, và thực tế

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com