Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Công nghệ MIT biến nước thành chất rắn ở nhiệt độ sôi
05/12/2016
Ở mực nước biển, nước sẽ đóng băng ở 0oC và sôi ở 100oC. Nhưng dường như nhiệt độ không phải là yếu tố duy nhất có
Loại laser hoàn toàn mới với ánh sáng và sóng nước
05/12/2016
Có một lĩnh vực mới ra đời trong công nghệ laser. Các nhà nghiên cứu tại Viện Công nghệ Technion-Israel vừa phát triển kĩ
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 14)
02/12/2016
ROGER BACON Tin tức về những chất nổ mới lạ cuối cùng đã lan tới châu Âu vào giữa thế kỉ thứ 13, và một nhà triết học
IUPAC công nhận tên gọi chính thức cho các nguyên tố 113, 115, 117 và 118
02/12/2016
Sau 5 tháng đánh giá, các nguyên tố trước đây gọi là 113, 115, 117, và 118 nay được đặt tên chính thức là Nihonium (Nh), Moscovium
Morocco xây dựng nhà máy điện mặt trời lớn nhất châu Phi
02/12/2016
Nếu Ấn Độ sắp có nhà máy điện mặt trời lớn nhất thế giới, thì Morocco đang xây dựng một nhà máy điện mặt trời
Ấn Độ công bố nhà máy điện mặt trời lớn nhất thế giới
01/12/2016
Ấn Độ vừa cho công bố các hình ảnh của Dự án Nhà máy điện Mặt trời Kamuthi, cho phép mọi người được chiêm ngưỡng nhà
Phi thuyền Cassini sẵn sàng thực hiện cái kết kịch tính trên Thổ tinh
30/11/2016
Ngày 30 tháng 11 năm nay, sau 12 năm khiêu vũ cùng Thổ tinh, phi thuyền vũ trụ Cassini của NASA đang lao vào, chuẩn bị cho một cái
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 13)
30/11/2016
5THUỐC SÚNG VÀ ĐẠI BÁCNhững khám phá làm thay đổi nghệ thuật chiến tranh và thay đổi thế giới Trong nhiều năm trời, Thành
Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com