Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Downlaod video thí nghiệm

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 9)
19/01/2019
Dãy hoạt động hóa học kim loại Dãy hoạt động kim loại là một danh sách so sánh hoạt tính tương đối của các kim loại –
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 8)
19/01/2019
Công thức cấu tạo Mỗi công thức hóa học là một phần hình ảnh nào đó của phân tử. Mặc dù được viết bằng chữ, song
Thêm một bài toán học máy không thể giải được
18/01/2019
Các nhà toán học vừa tìm ra một bài toán mà họ không thể giải được. Chẳng phải vì họ không đủ thông minh; đơn giản
Vì sao dây thun luôn ‘quằn quại’ khi bạn búng nó đi?
18/01/2019
Các gợn sóng đặc trưng hình thành ở các sợi dây thun sau khi chúng bị búng vào không khí vừa được nghiên cứu tỉ mỉ bởi
Giải đáp nhanh những câu hỏi lớn – Stephen Hawking (Phần cuối)
15/01/2019
LỜI BẠT Lucy Hawking Dưới bầu trời xám xịt lạnh lẽo của ngày xuân Cambridge, chúng tôi ngồi trong đoàn xe tang hướng về
Giải đáp nhanh những câu hỏi lớn – Stephen Hawking (Phần 23)
15/01/2019
CHƯƠNG 10 LÀM THẾ NÀO CHÚNG TA ĐỊNH HÌNH TƯƠNG LAI? Một thế kỉ trước, Albert Einstein đã cách mạng hóa nhận thức của chúng
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 30)
13/01/2019
Lực yếu Lực yếu có tên gọi như thể không phải vì nó vốn dĩ yếu, mà do tầm tác dụng hết sức ngắn của nó. Ở những
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 29)
13/01/2019
Lực điện từ Ngoài lực hấp dẫn, lực điện từ là lực chúng ta trải nghiệm nhiều nhất trong cuộc sống hằng ngày. Cho dù

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com