Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
MobiPro

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Các phát minh của Galileo
01/07/2015
Galileo được xem là một trong những nhà thiên văn vĩ đại nhất của mọi thời đại. Khám phá của ông về các vệ tinh chính
Thuyết Big Bang là gì?
29/06/2015
Thuyết Big Bang là lời giải thích hàng đầu hiện nay về nguồn gốc của vũ trụ. Ở dạng đơn giản nhất của nó, nó nói về
Nhiệt động lực học là gì?
21/06/2015
Nhiệt động lực học là ngành vật lí nghiên cứu các liên hệ giữa nhiệt lượng và các dạng năng lượng khác. Đặc biệt, nó
Nhân Trái đất chứa rất nhiều lưu huỳnh
18/06/2015
Nghiên cứu mới cho biết nhân Trái đất chứa khoảng 90% tổng lượng lưu huỳnh của hành tinh chúng ta, tương đương với 10%
Quỹ đạo địa tĩnh là gì?
16/06/2015
Quỹ đạo địa tĩnh là một quỹ đạo Trái đất tầm cao cho phép vệ tinh khớp với chuyển động quay của Trái đất. Nằm ở
Định luật thứ ba của nhiệt động lực học
10/06/2015
Định luật thứ ba của nhiệt động lực học nói về hành trạng giới hạn của các hệ khi nhiệt độ tiến tới độ không
Hành tinh lùn Eris
04/06/2015
Eris là hành tinh lùn lớn nhất trong Hệ Mặt trời, và là vật thể lớn thứ chín quay xung quanh Mặt trời của chúng ta. Thỉnh
Định luật thứ hai của nhiệt động lực học
03/06/2015
Các định luật của nhiệt động lực học mô tả các liên hệ giữa nhiệt năng, hay nhiệt lượng, và các dạng năng lượng

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

Đọc nhiều trong tháng

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com