Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tuyển sinh Aptech

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Ánh sáng truyền đi như thế nào?
26/05/2016
Kể từ thời Democritus – một triết gia Hi Lạp sống hồi thế kỉ thứ 5 đến thế kỉ thứ 4 trước Công nguyên – cho rằng
Khám phá một dạng mới của ánh sáng
24/05/2016
Các nhà vật lí thuộc Khoa Vật lí và Viện CRANN, Trinity College, vừa khám phá một dạng mới của ánh sáng, nó sẽ tác động
Thang đo Planck
24/05/2016
Vào cuối thập niên 1900, nhà vật lí Max Planck đã đề xuất một tập hợp các đơn vị để đơn giản hóa việc biểu diễn các
Nguồn gốc của khối lượng
24/05/2016
Trường Higgs cung cấp khối lượng cho các hạt sơ cấp, nhưng phần lớn khối lượng của chúng ta có từ nguồn gốc khác. Câu
Lần đầu tiên đo được lực van der Waals giữa từng nguyên tử
20/05/2016
Các nhà vật lí tại Viện Khoa học Nano Thụy Sĩ và Đại học Basel vừa thành công trong việc đo lực van der Waals rất yếu giữa
6 thực tế ‘nặng kí’ về lực hấp dẫn
03/05/2016
Lực hấp dẫn: chúng ta hiếm khi nghĩ về nó, ít nhất cho đến lúc ta trượt té trên băng tuyết hoặc vấp ngã trên cầu thang.
8 điều có thể bạn chưa biết về ánh sáng
03/05/2016
Ánh sáng có ở khắp xung quanh chúng ta. Nhưng liệu bạn biết bao nhiêu về những hạt photon đang lao đi vèo vèo này? Dưới đây là
Tìm thấy trạng thái mới của phân tử nước
25/04/2016
Thí nghiệm tán xạ neutron và lập mô phỏng trên máy tính vừa làm sáng tỏ một hành trạng độc đáo và bất ngờ của các phân

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com