Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Lỗ đen
01/09/2016
Hãy tưởng tượng, đâu đó trong thiên hà, xác của một ngôi sao đậm đặc đến mức nó chọc chủng kết cấu của không gian và
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 11)
26/08/2016
NHỮNG CUỘC CHIẾN ANH-PHÁP NGÀY XƯA Sau sự sụp đổ của Rome vào năm 476, phương Tây bước vào một thời kì ngày nay gọi là
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 10)
24/08/2016
CHƯƠNG 4SỰ PHÁT TRIỂN VÀ SỤP ĐỔ CỦA ĐẾ CHẾ LA MÃ VÀ NHỮNG CUỘC CHIẾN ANH-PHÁP NGÀY XƯA Đế chế La Mã là một trong
Lực cơ bản thứ năm: Khoa học hay viễn tưởng?
22/08/2016
Don Lincoln, giáo sư vật lí tại Đại học Notre Dame và Fermilab Khoa học và internet có mối liên hệ thật không đơn giản: Khoa
Phải chăng các nhà vật lí đã tìm thấy lực cơ bản thứ năm?
18/08/2016
Các kết quả nghiên cứu mới đây gợi ý rằng có khả năng các nhà vật lí đã khám phá một hạt sơ cấp trước đây chưa
10 sự thật về sao siêu mới
14/08/2016
Ở đâu đó trong vũ trụ, một ngôi sao đang tiến về đoạn cuối cuộc đời của nó. Có thể nó là một sao khối lượng lớn,
Trái đất chuyển động nhanh như thế nào?
09/08/2016
Là một cư dân Trái đất, bạn dễ dàng tin rằng chúng ta đang đứng yên. Xét cho cùng, chúng ta chẳng cảm thấy bất kì chuyển
Tâm Dải Ngân hà thủng một khoảng trống lớn
05/08/2016
Sử dụng công nghệ hồng ngoại gần, các nhà thiên văn học đã có thể nhìn xuyên ra ngoài bụi sao, tìm thấy một vùng trống
Vui Lòng Đợi

Đọc nhiều trong tháng


Lỗ đen
01/09/2016

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com