Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Định luật thứ không của nhiệt động lực học
22/05/2015
Định luật thứ không của nhiệt động lực học phát biểu rằng nếu hai vật lần lượt cân bằng nhiệt với một vật thứ ba
Khi định luật III Newton bị vi phạm
20/05/2015
Cho dù bạn biết tên gọi của nó hay không, nhưng mọi người chúng ta đều quen thuộc với định luật III Newton – định luật
Phân hủy meson B trung hòa củng cố thêm cho Mô hình Chuẩn
16/05/2015
Các nhà khoa học vừa cho biết hôm 13/5 rằng sau gần ba thập kỉ đặt cược, cuối cùng họ đã phát hiện ra một biến đổi
Khi nào một electron tách làm hai?
14/05/2015
Là một hạt sơ cấp, electron không thể phân chia thành những hạt nhỏ hơn, ít nhất là cho đến nay người ta được biết. Tuy
Dùng tia vũ trụ dò bão sét
05/05/2015
Có thể thu được thông tin trực tiếp mới về điện trường gây sét từ sóng vô tuyến hình thành khi mưa tia vũ trụ đi qua bão
Quark đỉnh – sau 20 năm khám phá (Phần 1)
18/04/2015
Dmitri Denisov và Costas Vellidis (Physics Today, tháng 4/2015) Hạt nặng nhất trong họ hàng hạt sơ cấp của tự nhiên giữ một
Thí nghiệm lạnh nhất Trái đất
10/04/2015
Bang California ở Mĩ có lẽ đang chịu một đợt hạn hán khủng khiếp, nhưng một góc nhỏ của xứ sở hoàng kim này hiện nay là
Nguyên tố Kẽm
03/04/2015
Số nguyên tử: 30 Kí hiệu nguyên tố: Zn Trọng lượng nguyên tử: 65,409 Màu sắc: trắng xanh Pha: rắn Phân loại: kim loại chuyển

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com