Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Tìm thấy trạng thái mới của phân tử nước
25/04/2016
Thí nghiệm tán xạ neutron và lập mô phỏng trên máy tính vừa làm sáng tỏ một hành trạng độc đáo và bất ngờ của các phân
Mô hình đám mây electron
20/04/2016
Đầu thế kỉ 20 là thời khắc đầy triển vọng đối với các ngành khoa học. Ngoài việc Ernest Rutherford và Neils Bohr cho ra đời
Bản chất của electron (Phần 1)
09/04/2016
Winston Churchill từng nói nước Nga là một câu đố hiểm ngụy trong một điều bí ẩn. Nếu chú chó Bull Anh quốc là nhà vật lí,
Lớp phủ của Trái Đất
03/04/2016
Giống như mọi hành tinh đất đá khác (Thủy tinh, Kim tinh, và Hỏa tinh), Trái đất được cấu tạo bởi nhiều lớp. Đây là vì
Tinh vân Con cua
29/03/2016
Vào thế kỉ 18, nhà thiên văn học người Pháp Charles Messier đã để ý sự có mặt của những vật thể cố định, khuếch tán
CERN xác nhận không thành công khám phá tetraquark của Fermilab
22/03/2016
Một phân tích sơ bộ của dữ liệu thu bởi nhóm hợp tác LHCb tại phòng thí nghiệm vật lí hạt sơ cấp CERN ở gần Geneva khiến
Ai khám phá ra helium?
21/03/2016
Các nhà khoa học đã biết lâu nay rằng các nguyên tố dồi dào nhất trong Vũ trụ là những chất khí đơn giản như hydrogen và
Kính Hubble lập kỉ lục khoảng cách vũ trụ mới
05/03/2016
Bằng cách thúc đẩy Kính thiên văn vũ trụ Hubble thuộc sở hữu của NASA/ESA đến các giới hạn của nó, các nhà thiên văn vừa

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com