Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Quark đỉnh – sau 20 năm khám phá (Phần 1)
18/04/2015
Dmitri Denisov và Costas Vellidis (Physics Today, tháng 4/2015) Hạt nặng nhất trong họ hàng hạt sơ cấp của tự nhiên giữ một
Thí nghiệm lạnh nhất Trái đất
10/04/2015
Bang California ở Mĩ có lẽ đang chịu một đợt hạn hán khủng khiếp, nhưng một góc nhỏ của xứ sở hoàng kim này hiện nay là
Nguyên tố Kẽm
03/04/2015
Số nguyên tử: 30 Kí hiệu nguyên tố: Zn Trọng lượng nguyên tử: 65,409 Màu sắc: trắng xanh Pha: rắn Phân loại: kim loại chuyển
Nguyên tố Đồng
03/04/2015
Số nguyên tử: 29 Kí hiệu nguyên tố: Cu Trọng lượng nguyên tử: 63,546 Màu sắc: đỏ-cam Pha: rắn Phân loại: kim loại chuyển
Mất bao lâu để rơi xuyên qua Trái đất?
30/03/2015
Alexander Klotz, một sinh viên tại Đại học McGill ở Canada vừa tính ra một đáp số mới cho câu hỏi vật lí thường được hỏi
Một quyển sách về thuyết tương đối rộng gây bất ngờ lớn
28/03/2015
Tác phẩm Sette Brevi Lezioni di Fisica (Bảy Bài Học Vật Lí Ngắn) của tác giả Carlo Rovelli đã chính thức vượt hit quyển Fifty
Tia gamma là gì?
25/03/2015
Tia gamma là một dạng bức xạ điện từ, giống như sóng vô tuyến, bức xạ hồng ngoại, bức xạ tử ngoại, tia X và vi sóng. Tia
Hạt sơ cấp là gì?
23/03/2015
Người ta thường cho rằng người Hi Lạp cổ đại là những người đầu tiên nhận ra các vật không có kích cỡ, mà có thể

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com