Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tuyển sinh Aptech

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Hai bí ẩn lượng tử hòa làm một
22/12/2014
Một đội nghiên cứu quốc tế vừa chứng minh được rằng hai phương diện đặc biệt của thế giới lượng tử – trước đây
6 máy cơ đơn giản
18/12/2014
Xuyên suốt lịch sử, con người đã phát triển một số dụng cụ giúp họ thực hiện công dễ dàng hơn. Đáng chú ý nhất trong
Nguyên tố Manganese
16/12/2014
Số nguyên tử: 25 Kí hiệu nguyên tố: Mn Trọng lượng nguyên tử: 54,938049 Màu sắc: xám bạc Pha: rắn Phân loại: kim loại chuyển
Nguyên tố Chromium
15/12/2014
Số nguyên tử: 24 Kí hiệu nguyên tố: Cr Trọng lượng nguyên tử: 51,9961 Màu sắc: xám bạc Pha: rắn Phân loại: kim loại chuyển
Định nghĩa kilogram - Phần 3
14/12/2014
Yêu cầu đổi mới Nếu toàn bộ tiêu chuẩn mà cộng đồng đo lường quốc tế thiết lập cho những đại lượng đo nhất
Hành trình dài đưa đến Hệ phương trình Maxwell - Phần 4
13/12/2014
James C. Rautio (ieee.org) Nét đẹp toán học là một chuyện. Còn việc tìm kiếm bằng chứng thực nghiệm cho lí thuyết Maxwell
Hành trình dài đưa đến Hệ phương trình Maxwell - Phần 3
13/12/2014
James C. Rautio (ieee.org) Nhưng một vài người có chú ý. Và một trong số họ là Oliver Heaviside. Từng được một người bạn
Hành trình dài đưa đến Hệ phương trình Maxwell - Phần 2
12/12/2014
 James C. Rautio (ieee.org) Dựa trên những ý tưởng trước đó, Maxwell hình dung ra một loại môi trường phân tử trong đó

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com