Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Có bao nhiêu nguyên tử trong vũ trụ?
23/01/2016
Chẳng có gì bí mật chuyện vũ trụ là một nơi cực kì rộng lớn. Vũ trụ mà chúng ta có thể quan sát (tức là “Vũ trụ đã
Mẫu nguyên tử “bánh bông lan rắc nho”
21/01/2016
Kể từ khi được đề xuất lần đầu tiên bởi Democritus hồi thế kỉ thứ 5 trước Công nguyên, mô hình nguyên tử đã trải qua
Bông hoa đầu tiên nở trên vũ trụ
20/01/2016
Bông hoa cúc đầu tiên nở trên vũ trụ là hình ảnh đẹp được nhà du hành NASA Scott Kelly tự hào chia sẻ trên trang cá nhân của
Stephen Hawking: Lỗ đen có tóc
20/01/2016
Các lỗ đen có thể bung xung một “đầu tóc” xa hoa gồm những hạt ma quỷ, năng lượng zero – đó là một giả thuyết mới
Làm vướng víu hai chủng ion khác nhau
14/01/2016
Lần đầu tiên sự vướng víu lượng tử đã được tạo ra và được đo giữa các cặp gồm hai loại hạt nhân khác nhau. Được
Hoàn tất chu kì 7 của bảng tuần hoàn hóa học
07/01/2016
Hiệp hội Quốc tế Hóa học và Hóa học Ứng dụng (IUPAC) vừa chính thức xác nhận sự tồn tại của bốn nguyên tố mới với
Plutonium-238 được sản xuất trở lại sau gần 30 năm chờ đợi
06/01/2016
Lần đầu tiên trong gần 30 năm qua, các nhà khoa học ở Mĩ đã tạo ra được chất bột plutonium-238, một cột mốc quan trọng mà
Nhật Bản giành quyền đặt tên cho nguyên tố 113
05/01/2016
Một đội nghiên cứu người Nhật vừa giành được quyền đặt tên cho nguyên tố hóa học mới 113, nguyên tố đầu tiên trong

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com