Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tuyển sinh Aptech

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Hawking dự định lập bản đồ vũ trụ đã biết
01/07/2016
Hồi năm 1997, một đội gồm các nhà khoa học và nhà vũ trụ học hàng đầu đã hợp tác xây dựng trung tâm siêu điện toán
Xác nhận tồn tại hạt nhân hình quả lê
01/07/2016
Một nhóm nhà khoa học vừa xác nhận được có hạt nhân hình quả lê. Kết quả này không những vi phạm một số định luật
Một cho tất cả và tất cả trong một
29/06/2016
Một lí thuyết của tất cả sẽ thống nhất bốn lực của tự nhiên, nhưng liệu có thể có một lí thuyết như thế hay
Sử dụng các giá trị thực tế trong giảng dạy phần Tĩnh điện học
27/06/2016
Robert A. Morse (The Physics Teacher, số tháng 4/2016) Học sinh có được nhận thức về giá trị thực tế cho các tình huống vật
Sự thoái trào và hồi sinh của lí thuyết dây
21/06/2016
Steven Nadis (Discover Magazine, tháng 6/2016) Trong khi lí thuyết dây mới lạ có lẽ chưa bao giờ đạt tới như quảng cáo trước
Neutrino tròn 60 tuổi
20/06/2016
Amelia Williamson Smith (Symmetry Magazine) Vào năm 1930, Wolfgang Pauli đề xuất sự tồn tại của một hạt nhỏ bé mới không mang
Công bố phát hiện sóng hấp dẫn thứ hai
18/06/2016
Lần thứ hai, các nhà khoa học thuộc các nhóm hợp tác LIGO và Virgo đã nhìn thấy sóng hấp dẫn phát ra từ sự hợp nhất của
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 3)
17/06/2016
NGƯỜI ASSYRIA Xe ngựa tiếp tục là vũ khí chủ lực trong nhiều năm sau đó, nhưng một bước đột phá thật sự xảy ra khi các

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com