Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Detector vật chất tối nhạy nhất thế giới tìm thấy kết quả vô hiệu
25/07/2016
Thí nghiệm vật chất tối Xenon Lớn Dưới lòng đất (LUX) vừa thất bại, không phát hiện bất kì dấu hiệu nào của vật chất
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 8)
23/07/2016
ĐỘNG LƯỢNG VÀ XUNG LƯỢNG Một khái niệm vật lí quan trọng nữa là động lượng; nó là tích của khối lượng và vận tốc
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 7)
23/07/2016
3CƠ SỞ VẬT LÍ CỦA VŨ KHÍ THỜI XƯA Vai trò của vật lí học đối với các vũ khí chiến tranh thời xưa cũng giống như đối
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 6)
21/07/2016
ALEXANDER ĐẠI ĐẾ Một người từng sử dụng rộng rãi các vũ khí mới là Alexander Đại đế. Chào đời ở Pella, thủ đô
Lực hấp dẫn không bị ảnh hưởng bởi các điều kiện lượng tử
21/07/2016
Để kết nối vật lí cổ điển và vật lí lượng tử, các nhà vật lí đã sử dụng hai nguyên tử rubidium để xem các hiệu
Ảnh chụp 121 megapixel của Trái đất
19/07/2016
Vệ tinh thời tiết Elektro-L của Nga vừa thực hiện một bức ảnh chi tiết của Trái đất. Không giống như kiểu “Hòn ngọc
Nghiên cứu năng lượng tối lập bản đồ 1,2 triệu thiên hà trong vũ trụ sơ khai
19/07/2016
Các nhà thiên văn học thuộc dự án Khảo sát Quang phổ Dao động Baryon (BOSS) vừa phân tích dữ liệu từ 1,2 triệu thiên hà ở xa
Hành trình tìm kiếm hành tinh thứ chín (Phần 2)
16/07/2016
Konstantin Batygin (Tạp chí Physics World, tháng 7/2016) Tình thế cấp bách “Anh từng thấy cái gì lạ như vậy chưa?” Mike hỏi,
Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com