Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
MobiPro

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Bạn có thể nhìn thấy hơi nước không?
22/10/2014
Hầu như mọi người đều “biết” rằng hơi nước là có thể nhìn thấy được. Nói chung, người ta có thể nhìn thấy đám
Hành trình tìm kiếm hằng số hấp dẫn G – Phần 5
20/10/2014
Các thí nghiệm khác ngoài cân xoắn Kể từ thập niên 1990, một vài nhóm đã phát triển các thí nghiệm thành công khác ngoài cân
Diode phát quang và giải Nobel Vật lí 2014 – Phần 3
13/10/2014
Cấu trúc dị thể kép và giếng lượng tử Sự phát triển của LED hồng ngoại và diode laser chứng tỏ rằng các lớp tiếp xúc
Diode phát quang và giải Nobel Vật lí 2014 – Phần 2
10/10/2014
Nghiên cứu ban đầu về LED lam Con đường đưa đến sự phát xạ ánh sáng lam tỏ ra khó khăn hơn nhiều. Những nỗ lực ban đầu
Diode phát quang và giải Nobel Vật lí 2014 – Phần 1
08/10/2014
Diode phát quang (LED) là những nguồn sáng dải hẹp hoạt động dựa trên các bộ phận bán dẫn, với bước sóng biến thiên từ
Giải Nobel Hóa học 2014 thuộc về ba nhà vật lí Mĩ và Đức
08/10/2014
Theo tin từ trang chủ NobelPrize.org, Giải thưởng Nobel Hóa học 2014 đã thuộc về ba nhà khoa học: Eric Betzig, người Mĩ Stefan W.
Giải Nobel Vật Lý 2014 cho phát minh về đèn LED
07/10/2014
Ủy ban giải Nobel 2014 đã quyết định trao giải Nobel Vật lý năm 2014 cho Isamu AkasakiĐại học Meijo, Đại học Japan & Nagoya,
Hạt mới vừa là vật chất vừa là phản vật chất
07/10/2014
Kể từ thập niên 1930, các nhà khoa học đã và đang sốt sắng tìm kiếm các hạt đồng thời là vật chất và phản vật chất.

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com