Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
MobiPro

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Thorium: Tương lai an toàn hơn của điện hạt nhân
26/01/2015
David Warmflash (Discover Magazine, tháng 1/2015) Điện hạt nhân lâu nay là đề tài gây tranh cãi. Nó sản xuất lượng điện năng
20 điều bạn nên biết về tai nạn hạt nhân
26/01/2015
1. Tai nạn hạt nhân tồi tệ nhất trong lịch sử, thảm họa Chernobyl năm 1986 ở Ukraine – khi ấy là một phần của Liên Xô –
Có khả năng Ngân hà là một lỗ sâu đục khổng lồ
24/01/2015
Có khả năng Ngân hà của chúng ta là nơi chứa một đường hầm khổng lồ trong không-thời gian. Ít nhất đó là kết quả do các
Vì sao thiên hà của chúng ta có tên gọi Milky Way?
23/01/2015
Chúng ta có rất nhiều tên gọi không chính thức cho các cảnh quan vũ trụ. Thỉnh thoảng chúng được đặt tên theo hình dạng mà
Định nghĩa kilogram - Phần 4
19/01/2015
Cân Watt mới của NIST NIST đã cho hoạt động các cân watt có cấu hình đa dạng kể từ đầu thập niên 1980, không bao lâu sau khi
Năm 2015 có 86401 giây
18/01/2015
Ngày 30 tháng 6 năm nay sẽ dài hơn thêm 1 giây so với bất kì ngày nào trong năm. Một “giây nhuận” cần được bổ sung trong
Bóng ngựa đen trên hành trình chinh phục vật chất tối
18/01/2015
Vật chất tối có thể được cấu tạo bởi một loại hạt mà không có bao nhiêu nhà khoa học đang tìm kiếm: axion. Matthew R.
2014 là năm nóng kỉ lục trên Trái đất
18/01/2015
Nhiệt độ toàn cầu trong năm 2014 đã phá vỡ các kỉ lục trước đây, khiến 2014 là năm nóng nhất kể từ năm nóng kỉ lục

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com