Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Khi tiến sâu vào lòng đất, lực hút hấp dẫn tại điểm đó là do quả cầu đất có bán kính (R – d), trong đó d là độ sâu tính từ mặt đất.

Xét một vật khối lượng m đặt trên mặt đất. Lực do Trái đất tác dụng lên nó là

F = mg = GMm/R2

Trong đó M là tổng khối lượng của Trái đất và R là bán kính của Trái đất.

Biến thiên gia tốc trọng trường theo độ sâu

Nhưng mặt khác

M = 4πR3ρ/3

(ρ là tỉ trọng của Trái đất)

Thay cho M, ta được

mg = 4πGρmR/3

hay g = 4πGρR/3                    (1)

Khi vật nằm ở độ sâu d bên dưới mặt đất, nó bị hút bởi quả cầu chỉ có bán kính (R – d) vì lực hút của phần còn lại của Trái đất triệt tiêu nhau.

(Tại tâm của Trái đất, vật sẽ bị hút bằng nhau theo mọi hướng và hợp lực tác dụng lên vật, và do đó giá trị của g, sẽ bằng không.)

Lực tác dụng lên vật ở độ sâu d,

F’ = mg’ = GM’m/(R – d)2

       M’ = 4πρ(R – d)3/3

Thay cho M’ và đơn giản như trên, ta được

g’ = 4πGρ(R – d)/3                 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được

g’/g = (R – d)/R = 1 – d/R

hay                  g’ = g(1 – d/R)

Phương trình này cho thấy giá trị của gia tốc trọng trường giảm theo độ sâu.

Ở đây ta đã giả sử tỉ trọng của Trái đất là đồng đều. Nhưng trên thực tế nó là không đều. Tuy nhiên, giả thiết này không mâu thuẫn với thực tế g giảm theo độ sâu.

Trần Nghiêm (thuvienvatly.com)
Theo AskPhysics.com

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
MobiPro

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Sổ tay Giải đáp Thắc mắc Vật lí - Phần 8
24/07/2014
Ai được xem là một trong những nhà khoa học có sức ảnh hưởng nhất của mọi thời đại? Nhiều nhà khoa học và nhà sử học
Sổ tay Giải đáp Thắc mắc Vật lí - Phần 7
24/07/2014
Quan niệm mặt trời là trung tâm của hệ mặt trời phát sinh như thế nào? Quan niệm của Aristotle và Ptolemy rằng mặt trời, các
Hóa Lí căn bản - Phần 15
23/07/2014
GIẢI THÍCH HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN CỦA EINSTEIN Vào năm 1905, Albert Einstein, người nhận giải Nobel cho công trình nghiên cứu của
Sổ tay Giải đáp Thắc mắc Vật lí - Phần 6
21/07/2014
CÁC NHÀ VẬT LÍ NỔI TIẾNG Những nhà vật lí đầu tiên là ai? Mặc dù vật lí học không được xem là một ngành khoa học
Hóa Lí căn bản - Phần 14
19/07/2014
HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN Khi chiếu một chùm ánh sáng tần số đủ cao lên một bề mặt kim loại trong chân không thì các electron bị
Vì sao E = mc2? - Phần 15
19/07/2014
Trước khi thảo luận một thí nghiệm dàn xếp lập luận trên, ta hãy tạm dừng một chút để phản hồi kết quả mà ta vừa
Nguyên tố Lưu huỳnh
18/07/2014
Số nguyên tử: 16 Trọng lượng nguyên tử: 32,066 Màu sắc: vàng sáng Pha: rắn Phân loại: phi kim Điểm nóng chảy: 115oC Điểm sôi:
Nguyên tố Phosphorus
18/07/2014
Số nguyên tử: 15 Trọng lượng nguyên tử: 30,973762 Màu sắc: trắng, đen, đỏ hoặc tím (tùy loại) Pha: rắn Phân loại: phi kim

Liên kết hữu ích

Diễn Đàn Vật Lý | Phương pháp dạy & học | Tin Tức Vật Lý | Giáo án điện tử  | Văn phòng phẩm giá rẻ 

Vui Lòng Đợi
Tuyển sinh Arena
Tuyển sinh lập trình

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com