Phân tích đồ thị biểu diễn động học của chuyển động thẳng

Chúng tôi trích giới thiệu với các bạn một số bản dịch từ tác phẩm Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông của hai tác giả người Nga L. Tarasov và A. Tarasova, sách xuất bản ở Nga năm 1968. Bản dịch lại từ bản tiếng Anh xuất bản năm 1973.

Các bài giảng được trình bày dưới dạng thảo luận hỏi đáp giữa giáo viên và học sinh.

PHÂN TÍCH ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN ĐỘNG HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG

Giáo viên (GV): Các em đã thấy các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc và quãng đường mà một vật đi được vào thời gian chuyển động đối với chuyển động thẳng biến đổi đều. Trong mối liên hệ này, tôi muốn nêu câu hỏi sau đây: Xét một đồ thị vận tốc thuộc loại như trên Hình 1. Trên cơ sở đồ thị này, hãy vẽ một đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của quãng đường đi được theo thời gian.

Hình 1

Học sinh (HS): Nhưng chúng em chưa từng vẽ những đồ thị như vậy.

GV: Không có gì khó khăn cả. Tuy nhiên, chúng ta hãy bàn vấn đề này chút xíu. Trước tiên ta sẽ chia toàn bộ khoảng thời gian đó thành ba giai đoạn: 1, 2 và 3 (xem Hình 1). Hỏi vật chuyển động như thế nào trong giai đoạn 1? Công thức cho quãng đường đi trong giai đoạn này có dạng như thế nào?

HS: Trong giai đoạn 1, vật chuyển động nhanh dần đều không có vận tốc đầu. Công thức cho quãng đường đi được có dạng

s(t) = at2/2                   (1)

trong đó a là gia tốc của vật.

GV: Sử dụng đồ thị vận tốc đó, các em có thể tìm ra gia tốc hay không?

HS: Có thể. Gia tốc là độ biến thiên vận tốc trong một đơn vị thời gian. Nó bằng thương số của chiều dài AC và chiều dài OC.

GV: Tốt. Giờ hãy xét giai đoạn 2 và 3.

HS: Trong giai đoạn 2, vật chuyển động với vận tốc không đổi v có được lúc cuối giai đoạn 1. Công thức cho quãng đường đi là

s = vt

GV: Dừng lại chút đi, câu trả lời của em không chính xác. Em đã quên là chuyển động đều đó bắt đầu không phải tại thời điểm ban đầu, mà tại thời điểm t1. Cho đến lúc ấy, vật đã đi được một quãng đường bằng at12/2. Sự phụ thuộc của quãng đường đã đi vào thời gian đã trôi qua cho giai đoạn 2 được biểu diễn bởi phương trình

s(t) = at12/2 + v(t – t1)              (2)

Với lưu ý này trong đầu, hãy viết công thức cho quãng đường đi trong giai đoạn 3.

HS: Chuyển động của vật trong giai đoạn 3 là chậm dần đều. Nếu như em hiểu đúng, thì công thức cho quãng đường đi trong giai đoạn này sẽ là

trong đó a1 là gia tốc trong giai đoạn 3. Nó chỉ bằng một nửa gia tốc a trong giai đoạn 1, vì giai đoạn 3 kéo dài gấp đôi giai đoạn 1.

GV: Phương trình của em có thể rút gọn thành như sau:

Bây giờ chuyện còn lại là tổng hợp các kết quả của phương trình (1), (2) và (3).

HS: Em hiểu rồi. Đồ thị của quãng đường đi có dạng một parabol cho giai đoạn 1, một đoạn thẳng cho giai đoạn 2, và một parabol khác (lộn ngược lại, với cực trị hướng lên trên) cho giai đoạn 3. Đây là đồ thị em vẽ.

Hình 2

GV: Có hai chỗ sai trong hình vẽ của em: đồ thị của quãng đường đi không nên có những chỗ gãy khúc. Nó nên là một đường cong trơn, tức là parabol sẽ tiếp tuyến với đoạn thẳng đã nói. Ngoài ra, đỉnh của parabol phía trên (lật ngược) sẽ tương ứng với thời điểm t3. Đây là hình vẽ đúng của đồ thị (Hình 3).

HS: Để em giải thích nó nhé.

Hình 3 & 4

GV: Chúng ta hãy xét phần quãng đường đi được theo thời gian (Hình 4). Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t đến t + Δt bằng

trong đó α là góc giữa dây cung AB và đường nằm ngang. Để xác định vận tốc của vật tại thời điểm t, ta cần tìm giới hạn của những vận tốc trung bình như thế khi Δt → 0. Như vậy

Trong giới hạn trên, dây cung trở thành tiếp tuyến với đường cong quãng đường đi theo thời gian, đi qua điểm A (xem đường đứt nét trong Hình 4). Góc của đường tiếp tuyến này (tiếp tuyến với đường cong) hợp với phương ngang là giá trị của vận tốc tại thời điểm t. Như vậy, ta có thể tìm vận tốc tại thời điểm bất kì từ góc nghiêng của đường tiếp tuyến với đường cong quãng đường đi theo thời gian tại điểm tương ứng.

Nhưng ta hãy trở lại với hình vẽ của em (xem Hình 2). Theo đồ thị của em thì tại thời điểm t1 (và tại t2) vận tốc của vật có hai giá trị khác nhau. Nếu ta tiến tới t1 từ bên trái thì vận tốc bằng tanα1, còn nếu ta tiến tới nó từ bên phải thì vận tốc bằng tanα2. Theo đồ thị của em, vận tốc tại thời điểm t1 (và một lần nữa tại t2) phải có một sự gián đoạn, cái thật ra nó không có (đồ thị vận tốc theo thời gian ở Hình 1 là liên tục).

HS: Em hiểu rồi. Sự liên tục của đồ thị vận tốc dẫn tới tính trơn của đồ thị quãng đường đi theo thời gian.

GV: Sẵn nói luôn, cực trị của các parabol phải tương ứng với thời điểm 0 và t3 vì tại những thời điểm này vận tốc của vật bằng không và đường tiếp tuyến với đường cong đó phải nằm ngang đối với những điểm này.

Bây giờ, sử dụng đồ thị vận tốc trong Hình 1, hãy tìm quãng đường mà vật đã đi tính đến thời điểm t2.

HS: Trước tiên ta xác định gia tốc a trong giai đoạn 1 từ đồ thị vận tốc đó rồi đến vận tốc v trong giai đoạn 2. Tiếp theo ta sử dụng công thức (2). Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t2 bằng

s(t2) = at12/2 + v(t – t1)

GV: Chính xác. Nhưng có một cách đơn giản hơn. Quãng đường mà vật đi được trong thời gian t2 bằng với diện tích của hình OABD nằm dưới đồ thị vận tốc theo thời gian trong khoảng thời gian Ot2. Ta hãy xét một bài toán nữa để rút kinh nghiệm cái ta vừa học được.

Giả sử đồ thị quãng đường đi theo thời gian có những điểm gãy khúc. Đồ thị này được cho trong Hình 5, trong đó đường uốn cong là một parabol có cực trị của nó tại điểm A. Hãy vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian.

Hình 5 & 6

HS: Vì có những điểm gãy trên đồ thị quãng đường đi nên sẽ có những điểm gián đoạn trên đồ thị vận tốc tại những thời điểm tương ứng (t1t2). Đây là hình vẽ của em (Hình 6).

GV: Tốt lắm. Chiều dài của đoạn BC bằng bao nhiêu?

HS: Nó bằng tanα1 (xem Hình 5). Tuy nhiên, ta không biết giá trị của góc α1.

GV: Tuy nhiên, ta không có khó khăn gì trong việc xác định chiều dài BC. Lưu ý rằng quãng đường mà vật đi được tại thời điểm t3 bằng như khi nó chuyển động với vận tốc không đổi suốt thời gian đó (đoạn thẳng trong khoảng từ t2 đến t3 trên Hình 5 là phần liên tục của đoạn thẳng trong khoảng thời gian từ 0 đến t1). Vì quãng đường đi được đo bằng diện tích nằm dưới đồ thị vận tốc, nên diện tích của hình chữ nhật ADEC trong Hình 6 là bằng với diện tích của hình tam giác ABC. Như vậy, BC = 2EC, tức là vận tốc tại thời điểm t2 khi tiến từ bên trái bằng hai lần vận tốc của chuyển động thẳng đều trong khoảng thời gian từ 0 đến t1 và từ t2 đến t3.

Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
L. Tarasov và A. Tarasova
Trần Nghiêm dịch
| Phần tiếp theo >>

Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email
Tin tức vật lý
Tạo bảng điểm online

Thêm ý kiến của bạn

Security code
Refresh

Các bài khác


Cẩm nang thám hiểm vũ trụ (Phần 26)
17/06/2019
SỰ RA ĐỜI CỦA CÁC SAO Các sao từ đâu mà có? Câu chuyện cơ bản là giống nhau với đa số sao, kể cả câu chuyện mà chúng ta
Cẩm nang thám hiểm vũ trụ (Phần 25)
17/06/2019
Chương 5 SỰ RA ĐỜI VÀ CUỘC ĐỜI CỦA CÁC SAO Rất, rất nhiều ngôi sao khác… vô số không thể tin nổi luôn. - Galileo
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 26)
15/06/2019
Đồng hồ cát 1336 Ambrogio Lorenzetti (1290-1348) Tác giả người Pháp Jules Renard (1864-1910) từng viết rằng, “Tình yêu tựa như
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 25)
15/06/2019
Giải thích cầu vồng 1304 Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham (965–1039), Kamal al-Din al-Farisi (1267–khoảng 1320), Theodoric xứ Freiberg
Stephen Hawking đúng: Nghiên cứu mới cho thấy lỗ đen có thể bốc hơi
14/06/2019
Vào năm 1974, Stephen Hawking đã đưa ra một trong những dự đoán nổi tiếng nhất của ông: các lỗ đen cuối cùng sẽ bốc hơi
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 40)
13/06/2019
TÀU NGẦM Những tàu ngầm đầu tiên cũng đi vào hoạt động trong thời Nội Chiến. Thật ra, chiếc tàu ngầm đầu tiên đã
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 39)
13/06/2019
CƠ SỞ VẬT LÍ CỦA CHÂN VỊT Các chân vịt thời ấy có hai hoặc ba cánh quạt gắn với một trục quay. Khi chân vịt quay, nó
Cẩm nang thám hiểm vũ trụ (Phần 24)
12/06/2019
MỘC TINH: 43,3 PHÚT ÁNH SÁNG Mộc tinh là hành tinh lớn nhất trong Hệ Mặt Trời và là hành tinh thứ năm tính từ Mặt Trời ra.

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

360 độ

Vật lý 360 độ là trang tin nhanh, trao đổi chuyên đề vật lý và các khoa học khác cũng như các nội dung liên quan đến dạy và học.
Hi vọng các bạn giúp chúng tôi bằng cách đăng kí làm CTV.
Liên hệ: banquantri@thuvienvatly.com